Studio di funzione...
Salve ragazzi... mi sono appena iscritto! Mi chiamo Alfonso, e la mia più grande passione è la matematica! Sono subito qui a rompervi le scatole con un problemino con uno studio di funzione. Sia da studiare la seguente funzione:
$ f(x)=xe^(1/(1-|x|) $
La funzione può essere scritta, per comodità, nel modo seguente:
$ { ( f(x)=xe^(1/(1-x))),( f(x)=xe^(1/(1+x)) ):} $
Nel primo caso se $ x>=0$ e $x!=1 $, nel secondo caso se $ x<0$ e $x!=-1 $.
La derivata prima, secondo i miei (probabilmente errati) calcoli dovrebbe essere:
$ f'(x)=e^(1/(1-x))*[(x^2-x+1)/(1-x)^2] $
e anche calcolando l'altra derivata mi trovo qualcosa che non va... dovrebbe, sempre secondo i miei calcoli avere anche un asintoto obliquo per $ x|-> +oo $.
Mi aiutereste? Grazie...
$ f(x)=xe^(1/(1-|x|) $
La funzione può essere scritta, per comodità, nel modo seguente:
$ { ( f(x)=xe^(1/(1-x))),( f(x)=xe^(1/(1+x)) ):} $
Nel primo caso se $ x>=0$ e $x!=1 $, nel secondo caso se $ x<0$ e $x!=-1 $.
La derivata prima, secondo i miei (probabilmente errati) calcoli dovrebbe essere:
$ f'(x)=e^(1/(1-x))*[(x^2-x+1)/(1-x)^2] $
e anche calcolando l'altra derivata mi trovo qualcosa che non va... dovrebbe, sempre secondo i miei calcoli avere anche un asintoto obliquo per $ x|-> +oo $.
Mi aiutereste? Grazie...
Risposte
E' abbstanza immediato vedere che si tratta di una funzione pari, quindi puoi studiarla solo per $x>0$ e quindi riportare tutte le considerazioni "ribaltandole" su $x<0$.
Prendiamo allora $y=e^(1/(1-x))$
La sua derivata è $y'=e^(1/(1-x))(1/(1-x)^2)$
come hai fatto a calcolare la tua ?
Prendiamo allora $y=e^(1/(1-x))$
La sua derivata è $y'=e^(1/(1-x))(1/(1-x)^2)$
come hai fatto a calcolare la tua ?
Ciao Quinzio... grazie per la risposta! In effetti hai ragione! Nella ia funzione avevo dimenticato di scrivere che essa era moltiplicata per x! Il che mi porterebbe a dire che la funzione è poi dispari. Scusami, ho modificato la funzione come ti avevo detto 
La derivata prima, nel secondo caso, dovrebbe essere:
$ f'(x)= e^(1/(1+x))[(x^2-2x)/(x-1)^2] $
Vogliamo verificare insieme che esiste asintoto obliquo? Le derivate sono corrette?
$ y=mx+q $
$ m= lim_(x -> +oo )(xe^(1/(1-x)))/x= 1 $
$ q= lim_(x -> +oo )xe^(1/(1-x))-x= -1 $
$y=x-1$ è asintoto obliquo quando $x$ va a + infinito!
è giusto?
$ f'(x)= e^(1/(1+x))[(x^2-2x)/(x-1)^2] $
Vogliamo verificare insieme che esiste asintoto obliquo? Le derivate sono corrette?
$ y=mx+q $
$ m= lim_(x -> +oo )(xe^(1/(1-x)))/x= 1 $
$ q= lim_(x -> +oo )xe^(1/(1-x))-x= -1 $
$y=x-1$ è asintoto obliquo quando $x$ va a + infinito!
è giusto?
Up! Scusate l'insistenza 
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