Studio di funzione
Salve ha tutti ho un piccolo dubbio e vorrei un chiarimento:
per vedere se una funzione è limitata superiormente o inferiormente il faccio il limite della funzione....ma la $x$ a cosa deve tendere e soprattutto cosa deve risultare dal limite?
per vedere se una funzione è limitata superiormente o inferiormente il faccio il limite della funzione....ma la $x$ a cosa deve tendere e soprattutto cosa deve risultare dal limite?
Risposte
Lo studio di funzione completo, con tanto di grafico è sicuramente il metodo più efficace che conosco( e non sono un grande esperto), anche se a volte è decisamente superfluo...
ho trovato questo grafico...quindi è come dico io!!!! se il limite mi risulta un valore finito la funzione è limitata se invece mi risulta infinito la funzione è illimitata
Insomma...
Qui ti dice che la funzione deve essere definita in un insieme non limitato superiormente e poi fa anche delle considerazioni sulla monotonia nelle ipotesi
Qui ti dice che la funzione deve essere definita in un insieme non limitato superiormente e poi fa anche delle considerazioni sulla monotonia nelle ipotesi
quindi non devo tener conto di questo schema?
Certamente, però devi fare attenzione alle ipotesi 
Prendi $f(x)=1/x$... Se prendi il $lim_(x->+-oo) 1/x=0$, però come dovresti sapere questa funzione ha come immagine tutto $RR$ eccetto $0$, quindi non è certo limitata..
certo ovviamente quella tabella deve essere presa in considerazione conoscendo il dominio della funzione....ed in questo caso la funzione è illimitata?
Rinnovo il consiglio iniziale
"gio73":
Cosa significa secondo te "una funzione è limitata superiormente o inferiormente"?
Prova a fare degli esempi con funzioni note.
non faccio esempi perchè questo mio dubbio non mi è venuto guardando una specifica funzione.....ma è una domanda che mi sono posta io!!!
Anche perchè sarebbe inutile farvi un'esempio con una funzione e poi magari sul compito ne ho un'altra e non so come comportarmi...io sono dell'idea che prima bisogna capire come comportarsi in generale e poi sui singoli casi
Anche perchè sarebbe inutile farvi un'esempio con una funzione e poi magari sul compito ne ho un'altra e non so come comportarmi...io sono dell'idea che prima bisogna capire come comportarsi in generale e poi sui singoli casi
"silvia_85":
non faccio esempi perchè questo mio dubbio non mi è venuto guardando una specifica funzione.....ma è una domanda che mi sono posta io!!!
Perdonami ma, questo non toglie che, per chiarire a te stessa il problema, possa essere utile farne. Voglio dire, da che mondo è mondo, l'analisi precede la sintesi. Gli esempi possono aiutare nell'analizzare il problema. Solo dopo aver compiuto un'attenta analisi, è possibile concentrarsi sugli aspetti di carattere generale che solo la sintesi può e deve contemplare. Lo so, le mie considerazioni sono delle banalità. Tuttavia, il tuo atteggiamento mi costringe a farle.
in questo momento non ho degli esempi, per questo non ne ho dati, il mio prof diciamo che è molto "perfido" quindi può darci delle funzioni che io non ho per questo ho detto che è inutile se non capisco come funziona tutto qui...
Grazie comunque per l'aiuto, pensavo di poter trovare una soluzione
Grazie comunque per l'aiuto, pensavo di poter trovare una soluzione
"silvia_85":
Grazie comunque per l'aiuto, pensavo di poter trovare una soluzione
Ho capito, vuoi direttamente la sintesi. Basta chiederla. Del resto:
"Chiedete e vi sarà dato; cercate e troverete; bussate e vi sarà aperto..."
Questa non è farina del mio sacco.
"speculor":
[quote="silvia_85"]
Grazie comunque per l'aiuto, pensavo di poter trovare una soluzione
Ho capito, vuoi direttamente la sintesi. Basta chiederla. Del resto:
"Chiedete e vi sarà dato; cercate e troverete; bussate e vi sarà aperto"
Questa non è farina del mio sacco.
[/quote]non chiedo nessuna sintesi...non voglio pretendere niente da nessuno, conosco questo forum e so che ci sono tante persone disponibili a "farti capire" certe cose.....io voglio solo capire non voglio nessuna soluzione o cose del genere
"silvia_85":
...conosco questo forum e so che ci sono tante persone disponibili a "farti capire" certe cose...
Ok, a breve posterò un mio contributo. Nel rispetto della libertà di espressione di tutti coloro che sono già intervenuti, non dimentichiamolo.
boh forse mi sono spiegata male, spero di non aver intaccato la libertà di nessuno
"silvia_85":
...per vedere se una funzione è limitata superiormente o inferiormente, faccio il limite della funzione...ma la $x$ a cosa deve tendere e soprattutto cosa deve risultare dal limite?
Per ora, mi limito alla domanda originale. Non avendo letto con attenzione chi mi ha preceduto, sono possibili ripetizioni.
Una funzione si dice inferiormente illimitata quando:
$[lim_(x->-oo)f(x)=-oo] vv [lim_(x->x_0)f(x)=-oo] vv [lim_(x->+oo)f(x)=-oo]$
Ovviamente, due o più di queste condizioni possono anche aversi contemporaneamente.
Una funzione si dice superiormente illimitata quando:
$[lim_(x->-oo)f(x)=+oo] vv [lim_(x->x_0)f(x)=+oo] vv [lim_(x->+oo)f(x)=+oo]$
Ovviamente, due o più di queste condizioni possono anche aversi contemporaneamente.
Quindi, se il dominio rappresenta un intorno di $[-oo]$, in parole povere è possibile fare $[lim_(x->-oo)f(x)]$, quest'ultimo limite non può certamente essere trascurato. Parimenti, se il dominio rappresenta un intorno di $[+oo]$, in parole povere è possibile fare $[lim_(x->+oo)f(x)]$, anche quest'ultimo limite non può essere trascurato. Rimane aperta la questione al finito, in parole povere, quali sono gli $[x_0]$ che devono essere presi in considerazione, senza considerarne in sovrannumero. Tipicamente, quando determini il dominio, trovi dei valori $[x_0]$ che rappresentano punti di accumulazione del dominio non appartenenti al dominio. Ebbene, solo questi valori meritano di essere considerati. Per fare un esempio:
$[f(x)=(2x-1)/(x^2-3x+2)] harr x in ]-oo,1[ uu ]1,2[ uu ]2,+oo[$
Per rispondere alla domanda, questi sono gli unici limiti che devi considerare:
$[lim_(x->-oo)f(x)] ^^ [lim_(x->1)f(x)] vv [lim_(x->2)f(x)=] ^^ [lim_(x->+oo)f(x)]$
Come regola generale, se impari a scrivere il dominio con la notazione ad intervalli, gli unici limiti che devi considerare sono quelli dove trovi le parentesi quadre aperte. Ovviamente, una funzione si dice inferiormente limitata se non è inferiormente illimitata, una funzione si dice superiormente limitata se non è superiormente illimitata, una funzione si dice limitata se è, allo stesso tempo, inferiormente limitata e superiormente limitata. Questo è quanto.
ti ringrazio per la spiegazione, allora avevo capito bene!!!!hai capito cosa chiedevo
[/quote]
$[f(x)=(2x-1)/(x^2-3x+2)] harr x in ]-oo,1[ uu ]1,2[ uu ]2,+oo[$
[/quote]
poi ho provato a fare la tua funzione e la soluzione a me viene $]1/2,12,+oo[$ in quanto tra tra l'1 e il 2 il segno è negativo e quindi non incluso tra la le soluzioni
[/quote]
$[f(x)=(2x-1)/(x^2-3x+2)] harr x in ]-oo,1[ uu ]1,2[ uu ]2,+oo[$
[/quote]
poi ho provato a fare la tua funzione e la soluzione a me viene $]1/2,12,+oo[$ in quanto tra tra l'1 e il 2 il segno è negativo e quindi non incluso tra la le soluzioni
Quando hai una frazione, devi porre il denominatore diverso da zero:
$[x^2-3x+2!=0] rarr [x!=1] ^^ [x!=2]$
Insomma, non si comprende per quale motivo tu voglia escludere l'intervallo $]1,2[$. Sempre che tu non stia parlando del segno della funzione. Tuttavia, il procedimento che ho delineato non richiede lo studio del segno. Sono sufficienti i limiti che ho poc'anzi evidenziato.
$[x^2-3x+2!=0] rarr [x!=1] ^^ [x!=2]$
Insomma, non si comprende per quale motivo tu voglia escludere l'intervallo $]1,2[$. Sempre che tu non stia parlando del segno della funzione. Tuttavia, il procedimento che ho delineato non richiede lo studio del segno. Sono sufficienti i limiti che ho poc'anzi evidenziato.
ah scusa vero!!!noi stiamo analizzando il dominio della funzione!!!!!io mi sono calcolata un'altra cosa che non centra!!!scusa hai ragione...
quindi quando vado a calcolarmi i limiti devo calcolarmi:
$lim_(x->+oo)f(x)$
$lim_(x->-oo)f(x)$
$lim_(x->1)f(x)$
$lim_(x->2)f(x)$
dai risultati di questi limiti vedo se c'è discontinuità, e di che tipo, e poi posso anche capire se la funzione è limita superiormente o inferiormente,o illimitata superiormente o inferiormente
giusto?
quindi quando vado a calcolarmi i limiti devo calcolarmi:
$lim_(x->+oo)f(x)$
$lim_(x->-oo)f(x)$
$lim_(x->1)f(x)$
$lim_(x->2)f(x)$
dai risultati di questi limiti vedo se c'è discontinuità, e di che tipo, e poi posso anche capire se la funzione è limita superiormente o inferiormente,o illimitata superiormente o inferiormente
giusto?
"silvia_85":
...dai risultati di questi limiti vedo se c'è discontinuità, e di che tipo, e poi posso anche capire se la funzione è limitata superiormente o inferiormente,o illimitata superiormente o inferiormente...
Per quanto riguarda la continuità, non proprio. La continuità è definita solo dove è definita la funzione. Se si volesse studiare la continuità anche per quei valori, bisognerebbe artificiosamente definire la funzione per $[x=1]$ e/o per $[x=2]$. Per esempio:
$[f(1)=-5] ^^ [f(2)=13]$
Quindi, procedere come sai. Ma se la funzione non è definita per quei valori, nemmeno ha senso chiedersi se è continua. In questo caso, si dice che la funzione è continua nel suo dominio di definizione. So che al Liceo la maggior parte dei manuali propongono esercizi come il mio e chiedono lumi sulla continuità anche e soprattutto per quei valori. Tuttavia, all'Università, dove il rigore è d'obbligo, dovresti astenerti dal procedere in quel modo. Si tratta di un procedimento concettualmente sbagliato.
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