Studio derivate parziali

[Zereldan]

Salve! Vorrei dei chiarimenti a proposito delle derivate parziali.
Se mi viene dato una funzione del tipo:
$ { ( (x^2+y^2-x^2*y^2)/(x^2+y^2) , ", se " (x;y) != (0;0) ),( 0 , ", se " (x;y)=(0;0)):} $

E mi viene chiesto:studia l'esistenza delle derivate parziali in tutto il dominio.
Che devo fare?
Grazie

[Zereldan]

Nessuno può aiutarmi?

[cyd1]

determini il dominio
fai le derivate parziali nei punti generici del dominio per (x,y) != (0,0)
altrimenti fai le derivate parziali di 0

non so come funziona qui, ma i doppi post specialmente con scritte stile 'nessuno puo aiutarmi' non piacciono molto in genere nei forum

[Zereldan]

"cyd":determini il dominio
fai le derivate parziali nei punti generici del dominio per (x,y) != (0,0)
altrimenti fai le derivate parziali di 0

non so come funziona qui, ma i doppi post specialmente con scritte stile 'nessuno puo aiutarmi' non piacciono molto in genere nei forum

Mi scuso per il doppio post...

Cioè prima devo fare il limite delle derivate ( che non sto a riportare) per x,y che tendono a un generico punto del dominio... e poi lo faccio per x,y che tendono a 0?

[homeinside-votailprof]

D=: $x\ne \pm \ yi$ ?

[cyd1]

perchè il limite?

sia $f:R^2-{0,0} -> R , (x,y) -> (x^2+y^2-x^2⋅y^2)/(x^2 + y^2) $

e $g = { (f per (x,y) != (0,0)) , (0 per (x,y) = (0,0)) :}$

per definizione, allora il domino di g è tutto $R^2$ no? è il prolungamento di f in (0,0) no?
allora le derivate parziali di g sono uguali alle derivate parziali di f per (x,y) != (0,0) altrimenti è 0! (la derivata di una costante cioè zero è zero!)

[Zereldan]

"cyd":perchè il limite?

sia $f:R^2-{0,0} -> R , (x,y) -> (x^2+y^2-x^2⋅y^2)/(x^2 + y^2) $

e $g = { (f per (x,y) != (0,0)) , (0 per (x,y) = (0,0)) :}$

per definizione, allora il domino di g è tutto $R^2$ no? è il prolungamento di f in (0,0) no?
allora le derivate parziali di g sono uguali alle derivate parziali di f per (x,y) != (0,0) altrimenti è 0! (la derivata di una costante cioè zero è zero!)

Si,ma a me viene chiesto di studiare l'esistenza delle delle derivate parziali...io considerando (0,0) punto critico..avrei cercato di vedere se facendo il famoso limite della parziale rispetto a x e quello rispetto a y esistono...
é sbagliato?
Cioè alla fine per capire se le derivate parziali esistono in ogni punto del dominio che devo fare?Basta calcolare le parziali della funzione?
Per verificarne l'esistenza nei punti critici?(ad esempio una funzione che per x>=0 si comporta in un modo e per x

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[dissonance]

"cyd":non so come funziona qui, ma i doppi post specialmente con scritte stile 'nessuno puo aiutarmi' non piacciono molto in genere nei forum

Anche qui non piacciono molto. Vedi regolamento §3.4. Grazie cyd.