Studio derivata prima
La derivata di questa funzione:
$f (x)= x (1+(log (|x|)^2) $
È
$f'(x)= 1+log^2x+2logx $
La quale si può vedere anche
$(log (x)+1)^2$
Per $x>0$
Andando a studiare il segno della derivata prima
$(log (x)+1)^2>0$ quando la $x>1/e$ ?????? É corretto????
$f (x)= x (1+(log (|x|)^2) $
È
$f'(x)= 1+log^2x+2logx $
La quale si può vedere anche
$(log (x)+1)^2$
Per $x>0$
Andando a studiare il segno della derivata prima
$(log (x)+1)^2>0$ quando la $x>1/e$ ?????? É corretto????
Risposte
$(log(x)+1)^2>0$ quando $log(x)+1!=0$, cioè $log(x)!=-1$, cioè $x!=1/e$
Quindi è maggiore di zero quando $x>0$ ???
Ciao Claudia14,
Sicura che sia quella la derivata?
Sicura che sia quella la derivata?
Si si ... Cmq dopo l'ho studiata cosi:
$log (x)(log (x)+2)> -1$ quando:
$x>1/e $
$x>1/e^3$ secondo te è corretta?
$log (x)(log (x)+2)> -1$ quando:
$x>1/e $
$x>1/e^3$ secondo te è corretta?
Secondo me no... 
La funzione $f(x) = x (1 + log |x|^2) $ è una funzione dispari avente dominio $D = \RR - {0}$. Pur non essendo definita in $0$, siccome il limite per $x \to 0$ vale $0$ (vedi l'altro tuo post qui) si può prolungare per continuità in $x = 0$ assumendola pari a $0$. Poi $f(x) = 0$ dove si annulla l'altro fattore $(1 + log|x|^2) $, cioè per $ x = e^{-1/2} = 1/sqrt{e} $ e per $ x = - e^{-1/2} = - 1/sqrt{e} $.
La derivata è $ f'(x) = log(x^2) + 3 $, studiando il segno della quale si trova che la funzione presenta un Massimo in $x_M = - frac{1}{e^{3/2}} $ che vale $y_M = frac{2}{e^{3/2}} $ ed un minimo in $ x_m = frac{1}{e^{3/2}} $ che vale $y_m = - frac{2}{e^{3/2}} $.
Adesso dovresti riuscire a disegnare autonomamente un grafico di massima...
La funzione $f(x) = x (1 + log |x|^2) $ è una funzione dispari avente dominio $D = \RR - {0}$. Pur non essendo definita in $0$, siccome il limite per $x \to 0$ vale $0$ (vedi l'altro tuo post qui) si può prolungare per continuità in $x = 0$ assumendola pari a $0$. Poi $f(x) = 0$ dove si annulla l'altro fattore $(1 + log|x|^2) $, cioè per $ x = e^{-1/2} = 1/sqrt{e} $ e per $ x = - e^{-1/2} = - 1/sqrt{e} $.
La derivata è $ f'(x) = log(x^2) + 3 $, studiando il segno della quale si trova che la funzione presenta un Massimo in $x_M = - frac{1}{e^{3/2}} $ che vale $y_M = frac{2}{e^{3/2}} $ ed un minimo in $ x_m = frac{1}{e^{3/2}} $ che vale $y_m = - frac{2}{e^{3/2}} $.
Adesso dovresti riuscire a disegnare autonomamente un grafico di massima...
Forse intendeva $f(x)=x(1+log^2(|x|))$.
Anche perchè fare il modulo al quadrato o semplicemente il modulo ha lo stesso significato, sarebbe strano se un testo d'esercizio li avrebbe entrambi (se non per inganno...)
Anche perchè fare il modulo al quadrato o semplicemente il modulo ha lo stesso significato, sarebbe strano se un testo d'esercizio li avrebbe entrambi (se non per inganno...)
"Ernesto01":
Forse intendeva $f(x)=x(1+log^2(|x|))$.
Anche perchè fare il modulo al quadrato o semplicemente il modulo ha lo stesso significato, sarebbe strano se un testo d'esercizio li avrebbe entrambi (se non per inganno...)
Ciao, la traccia dell'esercizio è proprio cosi:
$f (x)= x(1+(log|x|)^2) $
Cmq grazie mille a tutti....
Ma la funzione che hai scritto nell'ultimo post è diversa da quella dell'OP...
In tal caso la derivata è effettivamente quella che hai scritto, ma lo studio continua ad essere errato.
$f'(x) = (log|x| + 1)^2 $ è sempre positiva, essendo un quadrato, fatta eccezione per i due punti nei quali si annulla, che sono $x = - 1/e $ e $x = 1/e $. La funzione $f(x)= x(1+(log|x|)^2) $ è una funzione dispari avente dominio $D = \RR − {0}$. Pur non essendo definita in $x = 0$, siccome il limite per $x \to 0$ vale $0$ si può prolungare per continuità in $x = 0$ assumendola pari a $0$. Non vi sono valori di $x$ per i quali $f(x) = 0$.
Adesso dovresti riuscire a disegnare autonomamente un grafico di massima...
In tal caso la derivata è effettivamente quella che hai scritto, ma lo studio continua ad essere errato.
$f'(x) = (log|x| + 1)^2 $ è sempre positiva, essendo un quadrato, fatta eccezione per i due punti nei quali si annulla, che sono $x = - 1/e $ e $x = 1/e $. La funzione $f(x)= x(1+(log|x|)^2) $ è una funzione dispari avente dominio $D = \RR − {0}$. Pur non essendo definita in $x = 0$, siccome il limite per $x \to 0$ vale $0$ si può prolungare per continuità in $x = 0$ assumendola pari a $0$. Non vi sono valori di $x$ per i quali $f(x) = 0$.
Adesso dovresti riuscire a disegnare autonomamente un grafico di massima...
Si vero... 
involontariAmenta avrò messo qualche parentesi in meno! 
Cmq grazie mille davvero!
Quindi questa derivata é sempre $>0$ in quanto è un quadrato, i valori che mi trovo risolvendo il quadrato potrebbero candidarsi a max..
grazieee...
involontariAmenta avrò messo qualche parentesi in meno! Cmq grazie mille davvero!
Quindi questa derivata é sempre $>0$ in quanto è un quadrato, i valori che mi trovo risolvendo il quadrato potrebbero candidarsi a max..
grazieee...
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