Studio delle PDE

[MaxL]

Cari appassionati di matematica, avrei bisogno di un consiglio. Siccome sto per terminare la laurea triennale in matematica, prima di dedicarmi allo specifico argomento di tesi, che verterà sulle equazioni differenziali alle derivate parziali, ho pensato di fare un seminario preliminare. Qualcuno potrebbe consigliarmi del materiale adeguato, che non sia il testo di Evans, che sia di introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali, altri libri oppure dispense, tenendo presente che ho sostenuto gli esami di base di analisi 1,2,3 ed equazioni differenziali ordinarie?

[gugo82]

"MaxL":Siccome sto per terminare la laurea triennale in matematica, prima di dedicarmi allo specifico argomento di tesi, che verterà sulle equazioni differenziali alle derivate parziali, ho pensato di fare un seminario preliminare.

Seminario per quale pubblico?
Quale argomento vorresti trattare?

"MaxL":Qualcuno potrebbe consigliarmi del materiale adeguato, che non sia il testo di Evans, che sia di introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali, altri libri oppure dispense, tenendo presente che ho sostenuto gli esami di base di analisi 1,2,3 ed equazioni differenziali ordinarie?

Il testo di Evans è adattissimo, anche perché è sufficientemente semplice e dettagliato... Ma se vuoi testi più difficili, basta chiedere.

Scherzi a parte, se non indichi con precisione l'argomento, è difficile consigliarti dei buoni riferimenti bibliografici.

[MaxL]

Un seminario didattico rivolto agli studenti del terzo anno della laurea triennale in matematica, che mi consente di accumulare dei crediti.
L'argomento preciso è l'equazione del calore.

[s.stuv]

E perché hai escluso l'Evans? Chiedo giusto così, per capire gli intenti...

[MaxL]

Veramente non l'ho escluso. Al momento vorrei un testo che sia più elementare e magari scritto in italiano, perchè il mio bagaglio culturale mi sembra non sufficiente. Per analisi 1 e 2 ho studiato dal marcellini,fusco,sbordone, mentre analisi 3 dagli appunti presi a lezione. Questi riguardavano l'analisi reale e complessa, invece l'esame di equazioni differenziali ordinarie dal Piccinini Stampacchia. Mancandomi ancora gli esami di meccanica razionale 1 e 2, posso comunque affrontare lo studio dell'equazione del calore prendendo spunto da qualche altro testo?

[gugo82]

Potresti consultare il libro di Sandro Salsa, Equazioni alle Derivate Parziali.
Per il lato fisico della faccenda, se ti interessa, puoi vedere qualche libro di Fisica "serio"... Ad esempio, mi pare che sul Mencuccini-Silvestrini l'equazione sia in qualche modo dedotta da fatti di Termodinamica. Però questo è un vago ricordo: dovresti consultare il testo.

Ad ogni modo, sarebbe ora che cominciassi ad usare testi in inglese; anche perché nel prosieguo dei tuoi studi difficilmente consulterai più materiale scritto in italiano (a parte le dispense redatte da alcuni docenti).

[s.stuv]

D'accordo con @gugo, anche sul testo di Salsa. Per quanto riguarda i prerequisiti fisici, direi che i corsi di Meccanica Razionale non siano necessari allo studio che hai in mente di portare avanti, a meno che detti corsi non prevedano una parte introduttiva alla termomeccanica dei sistemi continui, in cui probabilmente troveresti una deduzione fatta bene (in termini di leggi di bilancio) dell'equazione del calore.

[Lorin1]

Sono d'accordo con Gugo, tra l'altro una volta che ci hai preso la mano con la lingua troverai molto più semplice leggere un libro di matematica in inglese che in italiano.

Io, però, ti consiglio di farti almeno l'esame di meccanica razionale. Giusto per capire in che modo gli strumenti analitici (ad esempio concetto di stabilità di una soluzione di una ODE) vengono utilizzati nello studio dei fenomeni fisici.