Studio della derivabilità

[Persona6]

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sulle derivate. Quando voglio studiare la derivabilità in un punto, quando devo usare il limite del rapporto incrementale e quando posso fare il limite della derivata?

Cioè, quando posso usare $lim_(xrarrx_0^(+-)) f'(x)$ e quando invece devo per forza usare $lim_(hrarr0^(+-)) (f(x+h)-f(x))/h$?

[feddy]

TIeni a mente che il limite del rapporto incrementale non fallisce mai: è la definizione. Solo sotto opportune ipotesi (teorema di Darboux) puoi fare i limiti destro e sinistro della derivata.

[otta96]

Se il limite della derivata esiste puoi concludere direttamente che la funzione è derivabile in quel punto e la derivata vale proprio il valore del limite, se invece non esiste ti tocca ricorrere alla definizione.