Studio del segno di una funzione

[betta791]

ciao a tutti. Io devo studiare il segno della seguente funzione
\(\displaystyle f(x) = log((x^2-2x+2)/(x^2+2x+2))+2 arctg(2/x^2) \)
quindi pongo \(\displaystyle f(x) >=0 \) e dovrei risolvere questa disequazione qualcuno mi può spiegare come si fa?? grazie

[gio73]

Ciao Betta e benvenuta sul forum.
Forse sarebbe utile cominciare a fare qualche considerazione sulle singole funzioni con le quali abbiano a che fare; a proposito: l'argomento del logaritmo è il rapporto tra i due polinomi di II grado?

[betta791]

si...

[gio73]

Bene Betta, cosa mi dici sull'argomento del logaritmo?

[betta791]

deve essere maggiore di zero e diverso da uno e che in questo caso posso scriverlo come differenza tra logaritmi...

[gio73]

ok, ma perchè diverso da 1? Se l'argomento del logaritmo è 1 il logaritmo è 0, poi bisogna vedere cosa succede all'altra funzione. Intanto assicuriamoci che l'argomento del logaritmo sia sempre positivo, o sbaglio?

[betta791]

cioè quindi io posso studiarle separatamente??

[gio73]

Ripeto: cominciamo a controllare quando l'argomento del logaritmo è positivo.

[betta791]

si l'argomento del logaritmo è positivo...

[gio73]

Anche secondo me, tu come ci sei arrivata?

[betta791]

ho risolto la disequazione...

[gio73]

"betta791":ciao a tutti. Io devo studiare il segno della seguente funzione
\(\displaystyle f(x) = log((x^2-2x+2)/(x^2+2x+2))+2 arctg(2/x^2) \)
quindi pongo \(\displaystyle f(x) >=0 \) e dovrei risolvere questa disequazione qualcuno mi può spiegare come si fa?? grazie

Ascolta Betta forse è meglio che tu esponga il tuo tentativo di risoluzione (come prevede il regolamento), evidenziando dove ti blocchi; diversamente riceveresti aiuti che non ti servono.

[betta791]

quello che io vorrei sapere è se posso studiarla separatamente, cioè ponendo il logaritmo maggiore di uno e l'arcotangente maggiore di zero e poi confontare i risultati oppure se devo risolverla per forza...

[gio73]

Buongiorno Betta,
non ho la soluzione in tasca e ti dico solo quello che farei al tuo posto: cioè, proprio come tu proponi, confrontare le due funzioni separatamente. Fammi sapere.