Studio del segno di una funzione

[laigon]

Salve a tutti e complimenti per il sito e il forum che sono sicuramente utili nonchè interessanti.
Ciò che vorrei chiedere è questo: se ho una funzione di questo tipo: 5*(y^2 - x^2) - 16*x*y=0 e volendone studiare il segno come bisogna fare? Perchè provando a raccogliere una variabile (per esempio la y) mi trovo ad avere: y=+- sqrt(x^2 + 16*x*y/5) cioè la y dipende da se stessa. Grazie a tutti coloro che leggeranno e vorranno lasciare una risposta.

[Sk_Anonymous]

Non credo che questa sia una funzione perchè ad ogni valore della x corrisponde più di una y

[Kroldar]

Quella che hai scritto tu non è una funzione... ecco perché ti sembra che le cose non vadano.

EDIT: ecco... yavanna non mi ero accorto avessi già risposto tu

[laigon]

Avete proprio ragione!! Non me ne sono accorto. Ma se io parto da una equazione differenziale: y'=(5*x+3*y)/(x+y) e dopo aver studiato la crescenza della y(x) studiando il segno della derivata prima, volendo studiare anche la concavità e convessità calcolo anche la derivata seconda y''=(5*y^2 -5*x^2 - 16*x*y)/(x+y)^3, ma al numeratore del secondo membro ho l'espressione che anche voi vedete. A questo punto per studiare il segno della derivata seconda come devo fare??