Studio del segno della funzione derivata con esponenziale con base e
Buongiorno a tutti,
Vi ringrazio per avermi accettato nel forum.
Ho delle difficoltà a studiare il segno della seguente funzione derivata, che ho ottenuto dalla funzione f(x) di partenza.
$f (x) = e^x - ln (e^x - e)$
$f'(x) = e^x - e^x / (e^x - e)$
Non riesco a semplificare l'espressione in modo da studiarne facilmente il segno. Mi potreste aiutare?
[xdom="anto_zoolander"]benvenut* utilizza le formule per una corretta formattazione dei testi matematici[/xdom]
Vi ringrazio per avermi accettato nel forum.
Ho delle difficoltà a studiare il segno della seguente funzione derivata, che ho ottenuto dalla funzione f(x) di partenza.
$f (x) = e^x - ln (e^x - e)$
$f'(x) = e^x - e^x / (e^x - e)$
Non riesco a semplificare l'espressione in modo da studiarne facilmente il segno. Mi potreste aiutare?
[xdom="anto_zoolander"]benvenut* utilizza le formule per una corretta formattazione dei testi matematici[/xdom]
Risposte
$f'(x)=e^x(1-1/(e^x-e))>= 0 rArr 1-1/(e^x-e)=(e^x-e-1)/(e^x-e)>=0$
numeratore: $e^x>=e+1 rArr x>=ln(1+e)$
denominatore: $e^x > e rArr x>1$
dalla tabella dei segni segue che la funzione derivata prima cresce in $(-oo,1) uu [log(1+e),+oo)$
P.S. metti le formule tra simbolo del dollaro $ così che siano più leggibili
numeratore: $e^x>=e+1 rArr x>=ln(1+e)$
denominatore: $e^x > e rArr x>1$
dalla tabella dei segni segue che la funzione derivata prima cresce in $(-oo,1) uu [log(1+e),+oo)$
P.S. metti le formule tra simbolo del dollaro $ così che siano più leggibili
Perfetto, grazie mille! I 2 simboli del dollaro vanno messi staccati di uno spazio oppure attaccati alla formula?
Ok, grazie 
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