Studio del segno della derivata con valore assoluto

[CeRobotNXT]

Ciao a tutti!
In questi giorni sto facendo esercizi di studio di funzione in cui sono presenti valori assoluti.
Le difficoltà maggiori le trovo nella discussione del modulo dopo la derivazione.
In pratica come si procede? Io di solito "scompongo" la funzione in base al segno dell'argomento del modulo però dopo nei due casi devo tenere presente l'intervallo in cui mi trovo giusto?
Bene se i miei punti stazionari non rientrano nell'intervallo, cosa faccio? Procedo al secondo caso ( secondo intervallo)?
Nello studio del segno devo includere anche l'intervallo che considero?
Spero di non essere stato troppo confusionario.
Grazie anticipatamente a tutti.

[Lorin1]

Forse postando un esempio sarebbe meglio, anche perchè è con la pratica che si capiscono meglio le cose.

[CeRobotNXT]

"Lorin":Forse postando un esempio sarebbe meglio, anche perchè è con la pratica che si capiscono meglio le cose.

Ecco vediamo un po':
ho questa funzione derivata:
$f'(x)=(e^-2x+(x-1)(-2/xe^(-2/x)))sign(x-1)$ dove$sign(x-1)$ mi considera il valore assoluto. Quindi distinguo i due casi ed ottengo le mie due funzioni derivate:
$f'1(x)=(e^-2x+(x-1)(-2/xe^(-2/x))) per x>1$
e
$ f'2(x)=-[(e^-2x+(x-1)(-2/xe^(-2/x))] per x<1$
quindi quando vado a studiare il segno di $f1(x)$ ponendola maggiore di zero ottengo:
$f'1(x)>0 x<-1-sqrt(3) e x>sqrt(3)-1$
Ora cosa devo fare?In questo caso i due punti stazionari sono entrambi minori di uno. Di conseguenza non sono accettabili. Io ho pensato quindi di costruire in ogni caso lo "schemino" dei segni e di prendere in considerazione solo la parte maggiore di uno, dalla quale, essendo sempre positiva si deduce che per tutte le ascisse maggiori di uno la funzione risulta monotona crescente.
é giusto come ho ragionato? oppure devo risolvere il tutto come una disequazione con valore assoluto risolvendo i due sistemini e poi unendo le due soluzioni?
In tal modo discuterei la caratterizzazione dei punti critici una sola volta.
Spero di aver spiegato il mio dubbio che permane nonstante tutto.
Grazie anticipatamente a tutti.