Studio del segno della derivata
Ciao, ho difficoltà nello studio del segno della derivata $f'(x)=[1/sqrt|x^2-1|]*[|x^2-1|+(x^2+x)*sgn(x^2-1)].
Io ho ragionato così:
siccome la quantità $(x^2+x)$ è sempre positiva qualunque sia x, e siccome le quantità $|x^2-1|$ sono sempre positive poichè c'è il valore assoluto, l'unico fattore che può determinare una derivata positiva o negativa è la funzione $sgn(x^2-1)$.
Quindi distinguo due casi, il primo quando l'argomento della funzione segno è positivo, e il secondo quando è negativo, ottenendo:
1) $(x^2-1)>0$: $f'(x)=[1/sqrt(x^2-1)]*[x^2-1+x^2+x];
2) $(x^2-1)<0$: $f'(x)=[1/sqrt(1-x^2)]*[-x^2+1-x^2-x].
Ora non so più che fare
Io ho ragionato così:
siccome la quantità $(x^2+x)$ è sempre positiva qualunque sia x, e siccome le quantità $|x^2-1|$ sono sempre positive poichè c'è il valore assoluto, l'unico fattore che può determinare una derivata positiva o negativa è la funzione $sgn(x^2-1)$.
Quindi distinguo due casi, il primo quando l'argomento della funzione segno è positivo, e il secondo quando è negativo, ottenendo:
1) $(x^2-1)>0$: $f'(x)=[1/sqrt(x^2-1)]*[x^2-1+x^2+x];
2) $(x^2-1)<0$: $f'(x)=[1/sqrt(1-x^2)]*[-x^2+1-x^2-x].
Ora non so più che fare
Risposte
"Soscia":
siccome la quantità $(x^2+x)$ è sempre positiva qualunque sia x
Ma anche no... Basterebbe risolvere la disequazione [tex]$x^2+x\geq 0$[/tex] per rendersene conto.
Per curiosità: qual è la funzione originaria?
Ok, quindi come devo fare?
Spezza i valori assoluti e studia le varie espressioni della derivata nei loro intervalli di competenza.
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