Studio del Dominio
Ho studiato il dominio della seguente funzione : $ f(x,y)= sqrt(y^2-x^2)+log(1-x^2-y^2) $
$ { ( y^2-x^2>=0 ),( 1-x^2-y^2>0 ):} $
Da cui ho le due condizioni
$ { ( y<=-x uu y>=x ),( x^2+y^2<1 ):} $
La seconda disequazione mi fornisce una condizione geometrica dettata dalla conica: circonferenza di cui se ne considera l'interno MA non l'esterno ed il bordo.
Il problema si ha con la 1° disequazione:
considerate le bisettrici $y=x$ ed $y=-x$ ,
teoricamente : il dominio che si ottiene dovrebbero essere "i due spicchi verticali del cerchio"
Tuttavia, la seguente disequazione $ ( y<=-x uu y>=x )$ mi suggerisce di prendere
""lo spicchio di cerchio di sinistra""
Domanda: dov'è l'errore?
$ { ( y^2-x^2>=0 ),( 1-x^2-y^2>0 ):} $
Da cui ho le due condizioni
$ { ( y<=-x uu y>=x ),( x^2+y^2<1 ):} $
La seconda disequazione mi fornisce una condizione geometrica dettata dalla conica: circonferenza di cui se ne considera l'interno MA non l'esterno ed il bordo.
Il problema si ha con la 1° disequazione:
considerate le bisettrici $y=x$ ed $y=-x$ ,
teoricamente : il dominio che si ottiene dovrebbero essere "i due spicchi verticali del cerchio"
Tuttavia, la seguente disequazione $ ( y<=-x uu y>=x )$ mi suggerisce di prendere
""lo spicchio di cerchio di sinistra""
Domanda: dov'è l'errore?
Risposte
A me pare che la soluzione di $y^2-x^2>0$ sia $|y|>|x|$
$y^2 - x^2 \ge 0$
O fai cosi:
$(y+x)(y-x) \ge 0$
e studi il segno dei fattori
oppure
$y^2 \ge x^2$
che significa
$|y| \ge |x|$
$(y \ge |x|) \cup (y \le -|x|)$
O fai cosi:
$(y+x)(y-x) \ge 0$
e studi il segno dei fattori
oppure
$y^2 \ge x^2$
che significa
$|y| \ge |x|$
$(y \ge |x|) \cup (y \le -|x|)$
Ok ora tutto torna
Grazie mille
Grazie mille
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