Studio dei punti critici funzione due variabili
Salve, ho questa funzione $(x-1)^2log(x+y+1)$ su cui devo studiare i punti critici. Facendo le derivate parziali mi esce:
$(del f) / (del x): (x+y+1)(2x-2)log(x+y+1)+(x-1)^2 = 0$
$(delf)/(dely): (x-1)^2/(x+y+1) = 0$
dalla seconda equazione ho messo il numeratore $= 0$ e quindi ho trovato che in quel caso $x=0$ solo per $x=1$
poi ponendo il denominatore $!= 0$ trovo $y != - 1$ quindi ho supposto come punto critico $(1,a)$...sostituendolo nella prima equazione mi trovo lo stesso con denominatore $!=0$ e numeratore $= 0$ per questo punto
quindi considero $(1,a)$ ... Sapete dirmi se come procedimento ho fatto bene e il punto critico della funzione è questo qui che ho trovato?? Grazie
$(del f) / (del x): (x+y+1)(2x-2)log(x+y+1)+(x-1)^2 = 0$
$(delf)/(dely): (x-1)^2/(x+y+1) = 0$
dalla seconda equazione ho messo il numeratore $= 0$ e quindi ho trovato che in quel caso $x=0$ solo per $x=1$
poi ponendo il denominatore $!= 0$ trovo $y != - 1$ quindi ho supposto come punto critico $(1,a)$...sostituendolo nella prima equazione mi trovo lo stesso con denominatore $!=0$ e numeratore $= 0$ per questo punto
quindi considero $(1,a)$ ... Sapete dirmi se come procedimento ho fatto bene e il punto critico della funzione è questo qui che ho trovato?? Grazie
Risposte
Io mi trovo così:
${((x-1)[2(x+y+1)log(x+y+1)]=0),((x-1)^2=0):} => {((x-1)=0),((x-1)^2=0):} uu {(2(x+y+1)log(x+y+1)=0),((x-1)^2=0):}$
Il primo sistema è ovvio, occupiamoci del secondo:
${(x=1),(2(x+y+1)=0):} uu {(x=1),(log(x+y+1)=0):}$
e li risolvi...tutto chiaro!?
${((x-1)[2(x+y+1)log(x+y+1)]=0),((x-1)^2=0):} => {((x-1)=0),((x-1)^2=0):} uu {(2(x+y+1)log(x+y+1)=0),((x-1)^2=0):}$
Il primo sistema è ovvio, occupiamoci del secondo:
${(x=1),(2(x+y+1)=0):} uu {(x=1),(log(x+y+1)=0):}$
e li risolvi...tutto chiaro!?
mm il primo sistema è composto dai due numeratori delle due derivate parziali, che si divide in due sistemi....di questi due sistemi, il primo è uguale a zero per $x=1$...poi non ho capito il secondo l'hai diviso a sua volta in altri due sistemi spezzando questo qui $2(x+y+1)log(x+y+1)=0$ e unendolo con la condizione che annulla il precedente sistema (cioè con $x=1$) ??? quindi tutto si riduce alla soluzione degli ultimi due sistemi che, dovrebbero dare come punto critico (1,-2) ??? ho capito bene?
e ma il denominatore delle derivate parziali non dovrebbe essere diverso da zero?? sostituendo questo punto critico nel denominatore si annulla invece :S
e ma il denominatore delle derivate parziali non dovrebbe essere diverso da zero?? sostituendo questo punto critico nel denominatore si annulla invece :S
Si il procedimento è questo. Ovviamente non vai a considerare le soluzioni che annullano il denominatore.
E se quindi non posso considerare (1,-2) perchè annulla il denominatore che punto critico dovrei considerare?
Hai risolto il sistema?! Non mi sembra che quello sia l'unico punto critico...
Scusami, sarò io che forse non ho capito bene il procedimento, ma se come condizione è imposto $x=1$ nel sistema poi la y non si trova automaticamente -2 ???
"Lorin":
${(x=1),(2(x+y+1)=0):} uu {(x=1),(log(x+y+1)=0):}$
e li risolvi...tutto chiaro!?
Devi partire dal secondo sistema, perchè il primo come hai detto tu non ha soluzione per via della condizione al numeratore.
Vedi che esce se lo risolvi!
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