Studio convergenza serie,mi dite se è corretto...
Help..domani esame,è corretto?
$ sum_(n = 1)^(oo) n/(2+cosn)(1/sqrt(n) -sin (1/sqrt(n)))^2 $
Approssimo usando taylor $sin (1/sqrt(n))=-1/(6n^(3/2)))$
quindi:
$n/(2+cosn)(1/sqrt(n)+1/(6n^(3/2) ))^2$
considero del binomio elevato al quadrato solo $1/(6n^(3/2) )$ perchè tende più velocemente a zero
quindi avrò:
$n/(2+cosn)1/(36n^3)$ che si comporta come $1/n^2$ e quindi converge.
Che dite è corretto?ero indeciso sul mettere o no il valore assoluto alla frazione col coseno.
$ sum_(n = 1)^(oo) n/(2+cosn)(1/sqrt(n) -sin (1/sqrt(n)))^2 $
Approssimo usando taylor $sin (1/sqrt(n))=-1/(6n^(3/2)))$
quindi:
$n/(2+cosn)(1/sqrt(n)+1/(6n^(3/2) ))^2$
considero del binomio elevato al quadrato solo $1/(6n^(3/2) )$ perchè tende più velocemente a zero
quindi avrò:
$n/(2+cosn)1/(36n^3)$ che si comporta come $1/n^2$ e quindi converge.
Che dite è corretto?ero indeciso sul mettere o no il valore assoluto alla frazione col coseno.
Risposte
help me please!
Diciamo che all'ultima espressione ci sei arrivato per miracolo 
La seconda espressione è incompleta, manca il primo termine, proprio quello che se ne va con $1/sqrt(n)$. L'ultima considerazione è corretta
(quella sul carattere della serie).
Il denominatore col coseno lo puoi anche sostituire direttamente con $1$.
La seconda espressione è incompleta, manca il primo termine, proprio quello che se ne va con $1/sqrt(n)$. L'ultima considerazione è corretta
(quella sul carattere della serie).
Il denominatore col coseno lo puoi anche sostituire direttamente con $1$.
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