Studio convergenza serie numerica
Buongiorno e grazie in anticipo. Ho una serie numerica (-1)^n moltiplicato(2)^(-n) e devo stabilire se converge o diverge. So che dovrei seguire la condizione necessaria di cauchy, ma non so esattamente come procedere.
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao mathlink,
la serie proposta: $ sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n*2^-n $ è una serie a segni alterni, a cui è possibile applicare il criterio di Leibniz, posto infatti $ a_n=2^-n $ risulta $ >= $, decrescente ed infinitesima, ne segue che la serie converge.
Un altra strada è quella di studiare la convergenza assoluta, in quel caso avresti potuto notate che si tratta di una serie geometrica di ragione $ 1/2<1 $ e che quindi converge.
la serie proposta: $ sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n*2^-n $ è una serie a segni alterni, a cui è possibile applicare il criterio di Leibniz, posto infatti $ a_n=2^-n $ risulta $ >= $, decrescente ed infinitesima, ne segue che la serie converge.
Un altra strada è quella di studiare la convergenza assoluta, in quel caso avresti potuto notate che si tratta di una serie geometrica di ragione $ 1/2<1 $ e che quindi converge.
Ti ringrazio tanto per la risposta immediata. Ho visto il criterio di leibniz e effettivamente converge, solo che nel mio esercizio dice che converge a -1/3, e da ciò che ho trovato su internet ho capito solo QUANDO converge, no dove.
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