Studio convergenza serie
salve avrei bisogno del vostro aiuto sullo studio della convergenza della serie
e se necessario utilizzare solo i limiti notevoli...
La serie è:
$\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}log( cos \frac{1}{n} )$
sappiamo che la serie è a termini positivi...
che criterio dovrei e come usare...
se mi potete aiutare..
grazie..
e se necessario utilizzare solo i limiti notevoli...
La serie è:
$\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}log( cos \frac{1}{n} )$
sappiamo che la serie è a termini positivi...
che criterio dovrei e come usare...
se mi potete aiutare..
grazie..
Risposte
E se la riscrivi così?
\[\sum_{n=1}^\infty \sqrt{n}\log\left((\cos(1/n)-1)+1 \right)\]
Ti dice qualcosa?
\[\sum_{n=1}^\infty \sqrt{n}\log\left((\cos(1/n)-1)+1 \right)\]
Ti dice qualcosa?
no no sto riuscendo a capire cosa hai fatto..
se mi puoi spiegare per favore..
grazie..
se mi puoi spiegare per favore..
grazie..
Non ho fatto nulla, ho sommato e sottratto $1$ nel logaritmo, nella speranza che ti si accendesse la lampadina sul criterio da utilizzare. Indizio: prova col criterio del confronto asintotico.
allora sappiamo che possiamo utilizzare i seguenti limiti notevoli..
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{log(1+t)}{t}=1$
e
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{(1-cos\, t )}{t^{2}}=\frac{1}{2}$
ho detto me???
potrei utilizzare il criterio del confronto asintotico ma
non riesco a utilizzarlo..
se mi potresti aiutare...
grazie..
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{log(1+t)}{t}=1$
e
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{(1-cos\, t )}{t^{2}}=\frac{1}{2}$
ho detto me???
potrei utilizzare il criterio del confronto asintotico ma
non riesco a utilizzarlo..
se mi potresti aiutare...
grazie..
ciao
prima di tutto una precisazione,anche se ininfluente ai fini dell'esercizio: la serie ha i termini tutti negativi perchè $cos(1/n)<1$
come hai in un certo senso intuito,per $n rarr +infty$,si ha $ ln((cos(1/n)-1)+1)~ cos(1/n)-1~ -1/(2n^2 )$
quindi ,la serie di partenza ha lo stesso carattere della serie di termine generale $-(sqrtn)/(2n^2)$
prima di tutto una precisazione,anche se ininfluente ai fini dell'esercizio: la serie ha i termini tutti negativi perchè $cos(1/n)<1$
come hai in un certo senso intuito,per $n rarr +infty$,si ha $ ln((cos(1/n)-1)+1)~ cos(1/n)-1~ -1/(2n^2 )$
quindi ,la serie di partenza ha lo stesso carattere della serie di termine generale $-(sqrtn)/(2n^2)$
Scusa ancora ma non ho capito cosa vuoi dire..
Se mi potresti per favore spiegare meglio
nei dettagli come ci sei arrivato...
E che criterio hai usatoo...
Se mi puoi mostrare i vari passaggi...
Spero che mi possiate aiutare..
Grazie...
Se mi potresti per favore spiegare meglio
nei dettagli come ci sei arrivato...
E che criterio hai usatoo...
Se mi puoi mostrare i vari passaggi...
Spero che mi possiate aiutare..
Grazie...
per favore mi potete aiutare
a completare l'esercizio...
fatemi sapere.
sto impazzendo...
grazie..
a completare l'esercizio...
fatemi sapere.
sto impazzendo...
grazie..
A questo punto dovresti già essere impazzito, considerato che lo scrivi da 3 giorni in ogni post!
Qui non c'è più nulla da spiegare: i passaggi li han già scritti in modo chiarissimo, ma solo per qualcuno che conosce la teoria.
Sai cosa sono i confronti asintotici? Sai come si usano i limiti notevoli? Se no, torna sui libri di teoria, che andrebbero consultati prima di cercare di svolgere un esercizio.
Qui non c'è più nulla da spiegare: i passaggi li han già scritti in modo chiarissimo, ma solo per qualcuno che conosce la teoria.
Sai cosa sono i confronti asintotici? Sai come si usano i limiti notevoli? Se no, torna sui libri di teoria, che andrebbero consultati prima di cercare di svolgere un esercizio.
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