Studio convergenza semplice e uniforme

[primianus]

Studiare la convergenze semplice ed uniforme della successione di funzioni $ fn(x) = x/n sin (nx) $ in R.


Ho pensato che $ -1 <= sin nx <= 1 $ quindi facendo il limite per n che tende all'infinito

$ lim_(n -> oo ) x/n sin nx =0 $

quindi la fx $ -= $ 0 in tutto R.
Però la convergenza uniforme non riesco a risolverla.

[mirko6768]

Prova a calcolare la derivata rispetto ad x. Studiando il comportamento della derivata e della funzione in qualche punto interessante (ad esempio x= 0 ed x=1) saprai qual'è il punto in cui la successione si scosta di più da $f(x)=0$.

Ora, molto velocemente e posso aver sbagliato, mi sembra che uno (dei tanti) estremi sia $\pi/2$ e sotituendo questo valore nella funzione dovresti ottenere la tua agognata convergenza uniforme su R sulle basi di quanto hai detto sulla puntuale.

Ci ho provato e spero di aver aiutato, ma ho l'esame tra due giorni quindi non ti fidare! Ciao!

[primianus]

Se non erro converge uniformemente nel compatto -a,a ipotizzando -a e a come numero reale.Grazie dei consigli