Studio convergenza di integrale improprio con parametro
l'integrale da 0 a 1 della funzione $(1-cosx)/(sinx)^n dx$ converge se e solo se?
...la risposta è $n<3$..
potete spiegarmi i passaggi, e come fare in generale per risolvere questi integrali? grazie
(esame di analisi tra una settimana
)
...la risposta è $n<3$..
potete spiegarmi i passaggi, e come fare in generale per risolvere questi integrali? grazie
(esame di analisi tra una settimana
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Risposte
Abiamo $1-\cos x \sim \frac{x^2}2$, $\(\sin x\)^n \sim x^n$ in $0$ e $\forall n \in \mathbf{R} \ \frac{1-\cos x}{ \(\sin x \) ^n } \geq 0$ dunque
$\int_0^1\frac{1-\cos x}{ \(\sin x \) ^n }dx$ converge se e solo se $\int_0^1\frac{\frac{x^2}2}{x^n}$ converge. E' un integrale di Riemann.
$\int_0^1\frac{1-\cos x}{ \(\sin x \) ^n }dx$ converge se e solo se $\int_0^1\frac{\frac{x^2}2}{x^n}$ converge. E' un integrale di Riemann.
grazie!
Prego!
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