Studio continuità di una funzione

[julio85]

ciao a tutti, mi sono appena iscritto a questo sito quindi scusatemi se ancora non sono molto pratico....

dovrei studiare la continuità di questa funzione, ma non ho il risultato...la funzione è: $ f(x)=ln (x+1)/sqrt(x^2+x) per x>0 $

$ 1, per x=0 $
$ (x^2+1)/(x-1)^2 , per x<0 $


non so se sono riuscito a scivere bene la formula. sapreste aiutarmi?

[julio85]

dimenticavo....per essere continua il limite per x che tende a 0 da destra e da sinistra deve venire 1...ed è qui che trovo difficoltà.

PS
alla prima chiamiamola "sottofunzione" ho applicato de L'hopital.

[julio85]

nessuna risposta? forse mi sono espresso male?

[itpareid]

dov'è di preciso che trovi difficoltà?

[julio85]

nelle conclusioni.....cioè supponendo che i limiti che ho calcolato siano giusti, cosa posso concludere? che la funzione non è continua? la funzione non è continua in x=0?

i limiti mi vengono così:

per quello di x che tende a zero da destra mi viene 0+(applicando de l'hopital)
per quello di x che tende a zero da sinistra mi viene 1-

[itpareid]

se da destra ti viene $0$, da sinistra $1$ (e già sono diversi...), in più la funzione in $0$ vale $1$ puoi dire che la funzione non è continua in $0$

[julio85]

ok grazie sei stato gentilissimo.....anzi provo ad approfittarne facendoti un altra domanda.....se al denominatore della prima sottofunzione non ci fosse la radice,il limite mi verrebbe, sia a destra che a sinistra, 1-

In questo caso la funzione è continua? o per affermare che fosse continua doveva venirmi da una parte 1- e della'altra 1+?

scusami non so se sono stato molto chiaro ma spero di essermi riuscito a spiegare lo stesso

[itpareid]

non capisco quei segni $+$ e $-$ sopra il valore del limite, non mi pare abbiano tanto senso...
come fa a venirti $1^+$ o $1^-$? al massimo ti viene $1$...

[julio85]

mmm....allora sbaglio a calcolare il limite....senti che ragionamento ho fatto forse sta qui l'errore:

quando calcolo per una funzione, il limite per x che tende a $ 0^+ $ significa che x è "un pò più di zero", quindi se sostituisco ad x "un pò più di zero" (ad esempio 0,01) ottengo come risultato che ne so "un pò più di uno" $ 1^+ $

questo intendo....è sbagliato fare così?

[itpareid]

forse intendi i "limiti per eccesso e per difetto" come indicato su wikipedia, ma io non ne ho mai sentito parlare. per lo studio della continuità io non lo userei, ma applicherei direttamente la definizione di continuità con i limiti destri e sinistri.

[Raptorista1]

Credo che stiate dicendo bene o male la stessa cosa: julio85 dice che i limiti destro e sinistro tendono ai rispettivi valori per eccesso o per difetto, itpareid quasi lo stesso.

Una nota: in alcune occasioni ho sentito dire, in casi come questo, che la funzione è "continua da destra", anche se poi a professori diversi corrisponde gergo diverso...