Studio continuità con un paramento

[manuelita1992]

salve, ho questa funzione che essendoci i segni uguale e diverso, mi crea qualche disturbo, se per piacere potete illuminarmi
$f(x)={(k^(2)x-4k,if x!=0),(text{-3},if x=0):}$
ora per vedere la continuità so che va calcolato il limite da dx e da sx rispetto lo zero...ma in questo caso non avendo i segni maggiore o minore lo vedo solo sulla prima equazione?
grazie mille per chi risponde

[Noisemaker]

per vedere se quella funzione è continua in zero, per definizione di continuità deve essere
\[\lim_{x\to 0} \,\,f(x)=f(0)\]

naturalmente hai che $f(0)=-3$ dunque dovrai calcolare i due seguenti limiti:
\begin{align} \lim_{x\to 0} -3&=-3\\ \lim_{x\to 0 } \,\, k^2x-4k&= -4k\end{align}

dovendo essere uguali i limiti .... concludi

[manuelita1992]

grazie che hai risposto,
fino a qui c'ero...forse però ho omesso una cosa dell esercizio, per distrazione, che mi dice di trovare i valori del k per cui la funzione risulta continua nel punto...
in questo caso la $f(xo)=-3$ il limite da dx e da sx lo vedo sempre dalla prima funzione e viene $ -4k$ quindi per $k=3/4$ la funzione risulta continua giusto?

[Noisemaker]

si