Studio continuità

[Esposito.sofia1]

Buongiorno,
ho un esercizio di Analisi che non riesco a risolvere.

studiare la continuità delle funzioni definite da,

1) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)/n\ $

2) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(4^n + x^(2n) + 1/x^(2n))\ $

$ x in RR$

ho cercato di risolvere i limiti ma non ci riesco qualcuno mi può dare una mano?

1)

$ \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)^(1/n)\ $

$ \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(e^n + x^n)\ $

$ \lim_{n \to \+infty} ln [ |x| root(n)(e^n / x^n + 1)]\ $

2)

$\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((4^n * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $

$\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((2^(2n) * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $

[_prime_number]

Io fossi in te percorrerei un'altra strada. Per provare che $f$ è continua devi provare che $|f(x+h)-f(x)|\to 0$ per $h\to 0$. Nel primo caso, ad esempio:
$f(x+h)-f(x)=$(calcoli)$=\lim_{n\to\infty}\log((1+\frac{1}{\frac{e^{n}+x^n}{(x+h)^n -x^n}})^{1/n})=$(continuità della funzione logaritmo)$=\log\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{\frac{e^{n}+x^n}{(x+h)^n -x^n}})^{1/n}$
e come vedi quel limite si può ricondurre ad un limite notevole. Alla fine deve venirti, per avere la continuità che $f(x+h)-f(x)$ tende a $0$ per $h\to 0$. Prova a sappimi dire

Paola