Studio carattere Serie Numerica con logaritmo
Buongiorno, sto studiando le serie numeriche e i vari criteri ed ho spesso difficoltà a capire il metodo giusto da utilizzare e capire il perchè.
Ad esempio in questa serie:
$\sum_{k=1}^infty log(2-cos(1/k))$
Riesco tranquillamente a vedere che è una serie a termini positivi e il limite è = 0 quindi potrebbe convergere. Però adesso devo scegliere un criterio per capire se converge ed in questo momento mi blocco e non so come proseguire. Avete dei consigli sulla scelta del criterio giusto con questo tipo di serie?
Ad esempio in questa serie:
$\sum_{k=1}^infty log(2-cos(1/k))$
Riesco tranquillamente a vedere che è una serie a termini positivi e il limite è = 0 quindi potrebbe convergere. Però adesso devo scegliere un criterio per capire se converge ed in questo momento mi blocco e non so come proseguire. Avete dei consigli sulla scelta del criterio giusto con questo tipo di serie?
Risposte
Quali criteri di convergenza conosci?
Ciao POGGUETA,
Benvenuto/a sul forum!
Sì, infatti lo fa...
Con questo tipo di serie consiglierei di scegliere il criterio del confronto, che dovresti conoscere perché è fondamentale. Suggerimento:
$ \sum_{k=1}^{+\infty} log[2-cos(1/k)] = \sum_{k=1}^{+\infty} log[1 + (1-cos(1/k))] $
Benvenuto/a sul forum!
"P0GGUETA":
[...] quindi potrebbe convergere.
Sì, infatti lo fa...
"P0GGUETA":
Avete dei consigli sulla scelta del criterio giusto con questo tipo di serie?
Con questo tipo di serie consiglierei di scegliere il criterio del confronto, che dovresti conoscere perché è fondamentale. Suggerimento:
$ \sum_{k=1}^{+\infty} log[2-cos(1/k)] = \sum_{k=1}^{+\infty} log[1 + (1-cos(1/k))] $
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