Studiare la funzione ed abbozzarne il grafico?

[andreajf89]

$\int_0^xsqrt(e^(t^2)+1)dt$ ciao a tuttti, devo studiare questa funzione e abbozzarne il grafico... cioè dominio, segno, derivata prima per l'andamento e derivata seconda per flessi e concavità, limiti a più e meno infinito... uno studio di funzione normale insomma, solo applicato a un integrale...
come si potrebbe iniziare? per segno ovviamente non ci sono problemi mi pare, essendo la funzione sempre >0, ma poi, dovendo fare derivate prime e seconde, e limiti, come bisogno comportarsi con le variabili? c'è una $t$ e una $x$.... che bisogna considerare?

[clockover]

Siccome è un argomento che se ne è parlato più volte ti do un link! Poi se hai dubbi su altro prova a chiedere

https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html

[Lazar1]

Ciao!
Innanzitutto suppongo che tu stia integrando rispetto a t (anche se non vedo nessun dt).
Per la determinazione della derivata prima ti basta applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale,per cui risulta:
$f'(x)=sqrt(e^{x^2}+1)$
Da cui le conclusioni sono immediate per lo studio della derivata prima e la determinazione e lo studio della derivata seconda.
Buon Lavoro!

[andreajf89]

ma se avessi avuto integrale da $0$ a $x^2$? bisognava moltiplicare anche per la derivata di $x^2$ cioè $2x$?

[clockover]

se hai $int_0^(f(x)) f(t)dt$ per la tua derivata devi seguire sempre il teorema di Torricelli sostituendo la $f(x)$ al posto delle t moltiplicando il tutto però con la derivata della $f(x)$
ti faccio un esempio con la tua funzione

$int_0^(x^2) sqrt(e^t - 1)$
la sua derivata sarà $sqrt(e^(x^2) - 1)*2x$