Studiare il carattere di una serie

[stellinafoffolo]

Ciao ragazzi! premetto che questo forum è utilissimo,quindi complimenti!fino ad ora nn l'ho mai detto con chiarezza,ma veramente ho riscontrato giovamento!
Avrei bisogno di aiuto ..non riesco a svolgere questo esercizio:
determinare il carattere della serie precisando il criterio utilizzato :
$ (1/ 2^n) + (-1)^n $
Ho provato a "risolvere" con il criterio di Leibniz in questo modo :
$an >0$ ------->$ 1/(2)^n >0 $
$an+1 < an $ ------>$ 1/(2)^(n+1) < 1/(2)^n $
lim per n ---> + oo di 1/(2)^n = 0
e per me la serie converge

Però all'esame un prof disse che non si può risolvere con Leibniz o.o Ho cercato in tutti i modi di risolvere , ho capito che è una serie oscillante..però non so come svolgerlo...
Potete aiutarmi?
Grazie mille

[Aethelmyth]

Il criterio di Leibnitz non puoi usarlo perché la serie non è a segni alterni. Se noti, puoi spezzarla in due serie, una delle quali è una serie nota e converge (puoi calcolarne esplicitamente il risultato), mentre l'altra non converge (ma neanche diverge).

Comunque è buona norma precisare gli estremi della sommatoria.

[stellinafoffolo]

la serie di cui parli sarebbe quella esponenziale, cioè $ a^n $ ??? e quindi in tal caso dato che $ a =1/2 $ ,la serie converge perchè $ 0

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[Aethelmyth]

Si chiama serie geometrica, la serie esponenziale è un'altra cosa. Comunque si, converge perché la ragione è, in modulo, minore di uno.

[stellinafoffolo]

oK GRAZIE MILLE SEI STATO FIN TROPPO GENTILE