Studiare il carattere della seguente Serie:

[piano91]

traccia della Serie:

Sicuramente si tratta di una serie geometrica, solamente non riesco a studiare gli intervalli in cui la x è: convergente - divergente- non regolare???

[pater46]

Visto che è una serie geometrica, come dovresti studiarla? Distingui i casi

[piano91]

Sì li so distinguere i casi ma trovo diffioltà quando devo risolvere le disequazioni:

Convergente:
$\{ (arcsin(2x)> -1), (arcsin(2x)<1):}$

Divergente:
$arcsin(2x)>=1$

Non regolare:
$arcsin(2x)<= -1$

Mi può aiutare per piacere?

[gugo82]

Innanzitutto, determiniamo l'insieme di definizione: la serie è definita se e solo se [tex]$-1\leq 2x\leq1$[/tex], ossia se [tex]$x\in [-\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}]$[/tex].

Poi, come hai giustamente detto, la serie è divergente per [tex]$\arcsin 2x \geq 1$[/tex]: ciò significa che [tex]$2x\geq \sin 1$[/tex], ossia [tex]$x\geq \tfrac{1}{2}\ \sin 1 \approx 0.421$[/tex] (osserva che [tex]$\sin 1$[/tex] non è un valore noto); però deve essere [tex]$x\in [-\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}]$[/tex], quindi l'insieme dei valori di [tex]$x$[/tex] per cui la serie diverge è dato da [tex]$[\tfrac{1}{2}\sin 1,\tfrac{1}{2}]$[/tex].
Analogamente si risolvono le altre disequazioni.

[piano91]

Grazie infinite!!!