Studiare differenziabilità funzione

[Dalfi1]

Salve ragazzi, non riesco ad andare avanti in questo esercizio:

Studiare la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2)$

So che la funzione è differenziabile in $RR^2 - (x,-x)$ quindi mi studio la derivabilità in $(x0,-x)$ calcolando

$ lim_(t -> 0) (f(x0, t-x)-f(x0,-x))/t $

e mi trovo che $f$ è differenziabile in quel punto se $x=x0$. E' giusto? Mi basta studiare la differenziabilità in $(x,-x)$ o devo studiarla anche in $(-y,y)$?

[ciampax]

Cos'è $(x0,-x)$? Penso tu volessi scrivere $(x_0,-x_0)$ giusto? E in ogni caso non capisco come applichi la definizione di differenziabilità: per prima cosa devi far vedere che la funzione risulta derivabile (parzialmente) in tutti i punti della forma $(x_0,-x_0)$ per $x_0\in RR$ e solo dopo procedere con la differenziabilità.

Per la seconda domanda: hai solo rinominato i punti, che tu indichi le coordinate come $(x_0,-x_0)$ o (-y_0,y_0)$ non cambi niente!