Strano sviluppo di mclaurin

[Aeon1]

$(cosx)^(-1)$ = $(1-(1/2)(x^2)+(1/(24))x^4+o(x^4))^(-1)$=$(1+(1/2)x^2-(1/24)x^4+(1(1/2)x^2+o(x^2))^2)$

ma come trasforma la funziona alla-1 in quella roba la? (dal secondo al III passaggio)

[leev]

Non so che ragionamento ha fatto chi ha scritto quel passaggio...però moltiplicando $(1-1/2x^2+...)$ e $(1+1/2x^2-..)$ dovresti ottenere $1+o(x^4)$.

Se no, cmq per trovare i coefficenti $b_n$ dello sviluppo $sum_n^{oo} b_n x^n$ di $(cosx)^(-1)$, utilzzando la stessa logica, poni:
$1= sum_n^{oo} a_n x^n * sum_n^{oo} b_n x^n = sum_n^(oo)(a_0b_n + a_1b_(n-1) + ...+ a_nb_0)x^n$
Dove la serie degli $a_n$ in questo caso è lo sviluppo di $cosx=1-x^2/2+...$.

Calcolando i primi $b_n$, ottieni in effetti $b_0 = 1, b_1=0, b_2=1/2, b_3=0, b_4=5/24(=-1/24+1/4),...$