Stime asintotiche all'infinito e concavità

[Mimmo931]

Salve, nello studio delle funzioni sul mio libro di testo ho trovato: La stima asintotica all'infinito dà normalmente anche un'informazione sulla concavità di f all'infinito, ma in che modo posso ricavarmi queste informazioni sulla concavità in questo modo senza lo studio della derivata seconda?

Ad esempio in questo caso come fa a dire che è concava verso il basso all'infinito?

[quantunquemente]

ad esempio,a $+infty$ la funzione cresce con la stessa lentezza di $y=lnx$ e quindi più lentamente di qualsiasi retta
ciò basta per dire che la concavità della funzione da un certo punto in poi deve essere rivolta verso il basso