Stimare la distanza tra due funzioni
Salve a tutti, seguo questo forum da un po' e spesso ho trovato molte risposte a dei dubbi che avevo.
Mi sono iscritto per poter collaborare anche io in futuro e per avere una mano con un tipo di esercizio che non ho mai visto ne in pratica ne a lezione (ma che sicuramente è una cavolata
)
Il mio prof spesso chiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione e successivamente di stimare la distanza tra quello sviluppo e la funzione iniziale. vi faccio un esempio con un esercizio:
Qualcuno mi spiegherebbe il senso del procedimento fatto nella soluzione? Ovviamente non ho nessun problema con lo sviluppo ma solo con la seconda richiesta
Grazie!
Mi sono iscritto per poter collaborare anche io in futuro e per avere una mano con un tipo di esercizio che non ho mai visto ne in pratica ne a lezione (ma che sicuramente è una cavolata
)Il mio prof spesso chiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione e successivamente di stimare la distanza tra quello sviluppo e la funzione iniziale. vi faccio un esempio con un esercizio:
Qualcuno mi spiegherebbe il senso del procedimento fatto nella soluzione? Ovviamente non ho nessun problema con lo sviluppo ma solo con la seconda richiesta
Grazie!
Risposte
Sta utilizzando la formula di Taylor col resto di Lagrange. Il resto si ottiene per un valore di c in $(1,\frac{4}{3})$ ma non sai quale allora fa la maggiorazione di $\frac{1}{3(3c+1)^3}$ con \(\sup_{x\in (1,\frac{4}{3})}\frac{1}{3(3x+1)^3}\).
@piadinaro: Ho notato che ti conviene scrivere le formule direttamente in MathJaX nativo anziché in ASCIIMathML. Racchiudi le formule in linea tra \"(" e \")" e quelle evidenziate tra \"[" e \"]", naturalmente senza virgolette, e usa la normale sintassi LaTeX (come del resto fai già). Eviterai problemi di traduzione dall'ASCIIMathML come quel "sup" qui sopra che il sistema ha intepretato come un "superset".
Ah, grazie. In effetti era già la seconda volta
Grazie! finalmente ho capito a cosa si riferiva!
"piadinaro":
Sta utilizzando la formula di Taylor col resto di Lagrange. Il resto si ottiene per un valore di c in $(1,\frac{4}{3})$ ma non sai quale allora fa la maggiorazione di $\frac{1}{3(3c+1)^3}$ con \(\sup_{x\in (1,\frac{4}{3})}\frac{1}{3(3x+1)^3}\).
Scusa ma a me viene $\frac{3}{(3c+1)^3}$ (che sarebbe R(4/3)), dove sbaglio?
Delle derivate mi sono fidato però torna:
$\frac{|f'''(c)|}{3!}(\frac{4}{3}-1)^3=\frac{54}{3!(3c+1)^3}(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{3(3c+1)^3}$
$\frac{|f'''(c)|}{3!}(\frac{4}{3}-1)^3=\frac{54}{3!(3c+1)^3}(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{3(3c+1)^3}$
Ah, è fare i conti di mattina che non mi torna. Falso allarme. (avevo dimenticato il ^3 su 1/3)
(avevo dimenticato il ^3 su 1/3)
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