Stima asintotica

[Sk_Anonymous]

Quale funzione è asintotica a F(x)= log_3 (1 -(cosx/2)) per x->0? Avevo ipotizzato fosse cosx/2 ma mi sbagliavo dato che lim x->0 f(x)/g(x) in questione è diverso da 1..

[theras]

Potresti riscrivere per bene la legge di definizione della funzione di cui vuoi realizzare la stima?
Se hai difficoltà guarda lo sticky rosa in alto:
saluti dal web.

[Sk_Anonymous]

f(x) = $ log_3 (1 -((cosx -1)/2)) $ per x ->0

vorrei conoscere una funzione asintotica a f(x) per x->0

[gugo82]

Idee tue (casomai maturate in mattinata)?

[Sk_Anonymous]

è simile a: f(x) = $ ln (1 -((1 -cosx)/2)) $ per x->0 che sarebbe asintotica all'infinitesimo $ (1 - cosx)/2 $ dato che il lim x->0 $ ln (1 -((1 - cosx)/2))/((1-cosx)/2) $ è uguale a 1, ma qui ho un $ log_3 $....

[Sk_Anonymous]

in questo caso il lim x->0 $ log_3 (1 - ((1-cosx)/2))/((1-cosx)/2) = 1/(log_3(e)) $ quindi non si hanno due funzioni affini per x->0

[rino6999]

prima di tutto, dal limite notevole $lim_{x \to 0}frac{log_3(1+x)}{x}=log_3e$
si ha
$ f(x)~ (1-cosx)/2 log_3e$

dal limite notevole $lim_{x \to 0}(1-cosx)/x^2=1/2$ si ha $ (1-cosx)/2~ x^2/4 $

quindi per $ xrarr 0 $ , $ f(x)~ x^2/4log_3e $

[gugo82]

Il logaritmo gode di una bella proprietà detta del cambiamento di base, la quale ti assicura che:
\[
\log_3 \left( 1+\frac{\cos x - 1}{2}\right) = \frac{1}{\ln 3}\ \ln \left( 1+\frac{\cos x - 1}{2}\right)\; ,
\]
quindi...

[Sk_Anonymous]

grazie mille a entrambi