Start progetto analisi,pubblico materiale e chiedo commenti
Salve ragazzi,
sto cercando di preparare finalmente l'orale di analisi che mi fa tanto disperare!
per fare questo ho preparato delle schede per ogni argomento "papabile" chiesto all'orale e vi chiedo di aiutarmi e perchè no aiutarci a migliorare ogni argomento per far si che possa essere capito e soprattutto esplicabile
Bene ecco il primo argomento che vi propongo, ve lo chiedo nel seguente modo:
Mi parli del teorema di Rolle
Dunque scriverei alla lavagna:
e poi dovrei anche spiegare un po di cose, ad esempio perchè è continua in un intervallo chiuso, e derivabile in un intervallo aperto?
e qui potrei dire che deve continua in un intervallo chiuso perchè devo delimitare il tratto di funzione che voglio osservare, e derivabile in un intervallo aperto perchè sul punto a e b della funzione se fossero chiusi li avrei infinite derivate essendo solo punti!!!
e poi...e poi non so, ora chiedo a voi, la mia esposizione può essere corretta?
cosa dovrei correggere, aggiustare e il mio discorso per giustificare la domanda degli intervalli?
soprattutto vorrei anche poter dire di ogni argomento, in maniera discorsiva cosa si propone di dimostrare, ovvero di questo potrei dire:
Questo teorema ci dice che una funzione che in un intervallo chiuso è continua, e le sue derivate assumono valori positivi e negativi, la funzione ha per forza un punto dove la derivata è uguale a zero!!!! come potrei dirlo meglio???
beh vi ringrazio un'immensità se vorrete aderire al mio progetto ed aiutarmi a costruire una risorsa nuova, libera e a misura di studente.
ricordo che ogni risposta suggerimento e contributo sarà pubblicato sul mio blog, in firma, che raccoglie questa risorsa che sto cercando di costruire.
sto cercando di preparare finalmente l'orale di analisi che mi fa tanto disperare!
per fare questo ho preparato delle schede per ogni argomento "papabile" chiesto all'orale e vi chiedo di aiutarmi e perchè no aiutarci a migliorare ogni argomento per far si che possa essere capito e soprattutto esplicabile
Bene ecco il primo argomento che vi propongo, ve lo chiedo nel seguente modo:
Mi parli del teorema di Rolle
Dunque scriverei alla lavagna:
e poi dovrei anche spiegare un po di cose, ad esempio perchè è continua in un intervallo chiuso, e derivabile in un intervallo aperto?
e qui potrei dire che deve continua in un intervallo chiuso perchè devo delimitare il tratto di funzione che voglio osservare, e derivabile in un intervallo aperto perchè sul punto a e b della funzione se fossero chiusi li avrei infinite derivate essendo solo punti!!!
e poi...e poi non so, ora chiedo a voi, la mia esposizione può essere corretta?
cosa dovrei correggere, aggiustare e il mio discorso per giustificare la domanda degli intervalli?
soprattutto vorrei anche poter dire di ogni argomento, in maniera discorsiva cosa si propone di dimostrare, ovvero di questo potrei dire:
Questo teorema ci dice che una funzione che in un intervallo chiuso è continua, e le sue derivate assumono valori positivi e negativi, la funzione ha per forza un punto dove la derivata è uguale a zero!!!! come potrei dirlo meglio???
beh vi ringrazio un'immensità se vorrete aderire al mio progetto ed aiutarmi a costruire una risorsa nuova, libera e a misura di studente.
ricordo che ogni risposta suggerimento e contributo sarà pubblicato sul mio blog, in firma, che raccoglie questa risorsa che sto cercando di costruire.
Risposte
"blulaserstar":
e poi dovrei anche spiegare un po di cose, ad esempio perchè è continua in un intervallo chiuso, e derivabile in un intervallo aperto?
e qui potrei dire che deve continua in un intervallo chiuso perchè devo delimitare il tratto di funzione che voglio osservare,
delimitare in che senso?
non so bene perche' si ipotizza che la funzione sia continua in [a,b] , ma , nella mia grande ignoranza, le tue parole risultano poco chiare.
ciao e continua cosi'.
alex
ciao, beh lo so che è poco chiaro, infatti sto cercando non solo di capire ma di migliorare anche l'esposizione, insomma di creare una risorse completa il più possibile per la comprensione!!!!
grazie mille per l'incoraggiamento, speriamo di riuscirci questa volta a fare qualche cosa di buono
grazie mille per l'incoraggiamento, speriamo di riuscirci questa volta a fare qualche cosa di buono
"blulaserstar":
e poi dovrei anche spiegare un po di cose, ad esempio perchè è continua in un intervallo chiuso, e derivabile in un intervallo aperto?
e qui potrei dire che deve continua in un intervallo chiuso perchè devo delimitare il tratto di funzione che voglio osservare, e derivabile in un intervallo aperto perchè sul punto a e b della funzione se fossero chiusi li avrei infinite derivate essendo solo punti!!!
e poi...e poi non so, ora chiedo a voi, la mia esposizione può essere corretta?
cosa dovrei correggere, aggiustare e il mio discorso per giustificare la domanda degli intervalli?
Si richiede la continuità in tutto l'intervallo chiuso perchè è la compattezza di tale tipo d'intervalli ad esserti utile nella dimostrazione: infatti il primo passo della dimostrazione da te riportata è un'applicazione del teorema di Weierstrass, che è valido solo nell'ipotesi che l'intervallo su cui sia definita $f$ sia compatto (ossia chiuso e limitato).
Per quanto riguarda la derivabilità, non c'è bisogno di richiedere che $f'$ goda di particolari proprietà in quanto, per applicare il Teorema di Fermat (quello che ti assicura l'annullarsi della derivata prima nei punti di massimo/minimo locali, usato nell'ultimo passo della tua dimostrazione), basta sapere che tale derivata esiste nell'interno dell'insieme di definizione di $f$.
Correzione: nei punti $a,b$ non esistono infinite derivate! Infatti in tali punti potrebbero esistere solo (rispettivamente) la derivata sinistra e la derivata destra di $f$, definite come segue:
$f'(a^+)=lim_(hto 0^+)(f(a+h)-f(a))/(h) quad$ (derivata sinistra di $f$ in $a$)
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b+h)-f(b))/(h) quad$ (derivata destra di $f$ in $b$).
"blulaserstar":
soprattutto vorrei anche poter dire di ogni argomento, in maniera discorsiva cosa si propone di dimostrare, ovvero di questo potrei dire:
Questo teorema ci dice che una funzione che in un intervallo chiuso è continua, e le sue derivate assumono valori positivi e negativi, la funzione ha per forza* un punto dove la derivata è uguale a zero!!!! come potrei dirlo meglio???
Non capisco cosa c'entri la derivata, visto che nell'enunciato del teorema non v'è traccia di ipotesi così particolari per $f'$.
Meglio raccontarlo così l'enunciato:
"Questo teorema ci dice che una funzione che sia continua in un intervallo chiuso, derivabile nel suo interno, e che negli estremi di tale intervallo assuma lo stesso valore, ha necessariamente derivata uguale a zero in almeno un punto dell'intervallo."
Buono studio.
____________________
* In Matematica la locuzione "per forza" non viene mai usata, anche perchè i matematici sono abituati a lavorare col cervello, invece che con i muscoli!
Al posto di quella locuzione viene usato il più corretto avverbio necessariamente.
"Sergio":
[quote="Gugo82"]nei punti $a,b$ non esistono infinite derivate! Infatti in tali punti potrebbero esistere solo (rispettivamente) la derivata sinistra e la derivata destra di $f$, definite come segue:
$f'(a^+)=lim_(hto 0^+)(f(a+h)-f(a))/(h) quad$ (derivata sinistra di $f$ in $a$)
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b+h)-f(b))/(h) quad$ (derivata destra di $f$ in $b$).
Non vorrei prendere abbagli, ma direi:
$f'(a^+)=lim_(hto 0^+)(f(a+h)-f(a))/(h) quad$ (derivata destra di $f$ in $a$)
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b)-f(b-h))/(h) quad$ (derivata sinistra di $f$ in $b$)
Correzioni, rimproveri, ecc. ben accetti
[/quote]Hai decisamente ragione.
Grazie per avermi fatto notare l'errore, Sergio!
Grazi Infinite a tutti!
purtroppo sono dovuto stare un po assente anche dallo studio (Cosa che dall'ansia mi sta dando mal di pancia assurdi!) per via di un'operazione un po improvvisa!
ma ora mi devo rimboccare le maniche e grazie alle vostre spiegazioni archivierò il primo teorema!!!
vi ringrazio anche tantissimo per le spiegazioni discorsive del teorema, sono davvero importantissime per me!
eh ah carinissima la spiegazione di sergio
posterò il tutto sul blog cercando di creare la scheda definitiva che mi permetterà di esporre l'argomento correttamente!
grazie ancora ora oggi mi metterò ad aggiornare tutto
a presto spero che possiate aiutarmi ancora
purtroppo sono dovuto stare un po assente anche dallo studio (Cosa che dall'ansia mi sta dando mal di pancia assurdi!) per via di un'operazione un po improvvisa!
ma ora mi devo rimboccare le maniche e grazie alle vostre spiegazioni archivierò il primo teorema!!!
vi ringrazio anche tantissimo per le spiegazioni discorsive del teorema, sono davvero importantissime per me!
eh ah carinissima la spiegazione di sergio
posterò il tutto sul blog cercando di creare la scheda definitiva che mi permetterà di esporre l'argomento correttamente!
grazie ancora ora oggi mi metterò ad aggiornare tutto
a presto spero che possiate aiutarmi ancora
???
quello che aveva scritto Gugo82 andava bene
cioè, ovviamente aveva scofusacchiato destra con sinistra, ma le "formule" erano corrette
insomma:
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b+h)-f(b))/(h) quad$ (derivata sinistra di $f$ in $b$)
non c'è bisogno di "cambiare la formula" come fa Sergio, che non va bene in questo contesto:
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b)-f(b-h))/(h)$
Se $h$ va a $0$ da sx, allora $-h$ sarà positivo e quindi $b-h$ è maggiore di $b$, ma allora $f$ non è definita in $b-h$ (assumendo di sapere solo che $f$ è definita su $[a,b]$, come tradizionalmente si fa in questo contesto)
detto, fatto
s.e.o. + IMHO + Correzioni, rimproveri, ecc. ben accetti
quello che aveva scritto Gugo82 andava bene
cioè, ovviamente aveva scofusacchiato destra con sinistra, ma le "formule" erano corrette
insomma:
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b+h)-f(b))/(h) quad$ (derivata sinistra di $f$ in $b$)
non c'è bisogno di "cambiare la formula" come fa Sergio, che non va bene in questo contesto:
$f'(b^-)=lim_(h to 0^-)(f(b)-f(b-h))/(h)$
Se $h$ va a $0$ da sx, allora $-h$ sarà positivo e quindi $b-h$ è maggiore di $b$, ma allora $f$ non è definita in $b-h$ (assumendo di sapere solo che $f$ è definita su $[a,b]$, come tradizionalmente si fa in questo contesto)
"Sergio":
Correzioni, rimproveri, ecc. ben accetti
detto, fatto
s.e.o. + IMHO + Correzioni, rimproveri, ecc. ben accetti
Ma infatti non avevo letto i segni diversi... l'avevo solo presa come correzione di "orientamento".
Beh che dire ancora grazie!
ora sto provando a rifare la scheda, inserendo Weierstrass e tutti i concetti di continuà, spero di farcela abbastanza velocemente anche perchè l'argomento si è espanso molto!
ora sto provando a rifare la scheda, inserendo Weierstrass e tutti i concetti di continuà, spero di farcela abbastanza velocemente anche perchè l'argomento si è espanso molto!
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