Stabilire il carattere della serie
Salve ragazzi ho un problema con lo studio del carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0) root()(1+1/n^2) -1 $
Non saprei come procedere, ho provato diverse soluzioni ma sicuramente la via giusta sarà quella di un confronto asintotico o un confronto semplice
$ sum_(n = 0) root()(1+1/n^2) -1 $
Non saprei come procedere, ho provato diverse soluzioni ma sicuramente la via giusta sarà quella di un confronto asintotico o un confronto semplice
Risposte
Ordine di infinitesimo? 
Cioè? Scusami ma non mi è chiaro
Usa il Criterio dell’Ordine di Infinitesimo.
Lo conosci?
Lo conosci?
Ti riferisci al confronto asintotico, suppongo. Lo conosco ma non saprei come applicarlo in questo caso! Come ricavo una funzione asintoticamente equivalente?
Ci sono arrivato. Applicando il limite notevole $ lim_(x -> 0) ((1+x)-1)/x=c $
in questo caso la funzione sarà asintotica a $ 1/(2n^2) $ per x che tende a infinito. Serie armonica con esponente >1 e quindi convergente.
Grazie comunque per l'aiuto
in questo caso la funzione sarà asintotica a $ 1/(2n^2) $ per x che tende a infinito. Serie armonica con esponente >1 e quindi convergente.
Grazie comunque per l'aiuto
Moltiplica e dividi per $\sqrt{1+1/n^2}+1$....
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