Spiegazione teorica su integrale di Riemann
A proposito dell'integrale di Riemann il libro parla a un certo punto di "estremo inferiore delle somme superiori" ed "estremo superiore delle somme inferiori", però non ho ben capito di cosa si tratti; ho capito cosa significa somma inferiore e somma superiore, ma non ho capito cosa significa estremo inferiore di somma superiore e viceversa (naturalmente so cosa significa estremo superiore ed inferiore). Grazie mille per l'aiuto
Risposte
"Soscia":
A proposito dell'integrale di Riemann il libro parla a un certo punto di "estremo inferiore delle somme superiori" ed "estremo superiore delle somme inferiori", però non ho ben capito di cosa si tratti; ho capito cosa significa somma inferiore e somma superiore, ma non ho capito cosa significa estremo inferiore di somma superiore e viceversa (naturalmente so cosa significa estremo superiore ed inferiore). Grazie mille per l'aiuto
La somma superiore e quella inferiore dipendono dalla suddivisione dell'intervallo: più si "raffina la suddivisione" più la somma superiore diminuisce mentre quella inferiore cresce.
Per questo si prende l'estremo superiore di TUTTE le somme inferiori (al variare dunque di tutte le possibili suddivisioni) e analogamente l'estremo inferiore di tutte le somme superiori; se coincidono allora chiami integrale il valore comune.
quindi l'estremo inferiore e superiore di queste somme corrisponderebbero alle migliori approssimazioni dell'area sottesa dalla curva quando l'insieme di decomposizione D diventa sempre più fine?
"Soscia":
quindi l'estremo inferiore e superiore di queste somme corrisponderebbero alle migliori approssimazioni dell'area sottesa dalla curva quando l'insieme di decomposizione D diventa sempre più fine?
Mi pare un'interpretazione corretta - aggiungerei che l'inf delle somme superiori ti dà la miglior approssimazione "per eccesso" il sup delle somme inferiori la
miglior approssimazione "per difetto"
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