Spiegazione su risultato di un limite.
il limite per n che va da 1 a infinito di
$[(2n+2)*(2n+1)]/(n+1)^2 = 4$.
Mi spiegate perche e il procedimento cortesemente?
$[(2n+2)*(2n+1)]/(n+1)^2 = 4$.
Mi spiegate perche e il procedimento cortesemente?
Risposte
ordini di infiniti ....
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1}
\end{align}
penso che dovresti concludere ...
poi cioò che hai scritto non è chiaro, è una somma che va da $1\to+\infty$
\begin{align}
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}
\end{align}
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1}
\end{align}
penso che dovresti concludere ...
poi cioò che hai scritto non è chiaro, è una somma che va da $1\to+\infty$
\begin{align}
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}
\end{align}
Cioe scusa? Forse facendomi capire la differenza perche quest altro limite per n che va da 0 a infinito di
$ (n+1)/n^2$ = 0 perche l ordine di velocita di n^2 e piu veloce,in questo esempio della discussione perche non si prende in considerazione questo?Forse dopo che andro a guardare gli ordini di infiniti sara piu chiaro ditemi voi..
$ (n+1)/n^2$ = 0 perche l ordine di velocita di n^2 e piu veloce,in questo esempio della discussione perche non si prende in considerazione questo?Forse dopo che andro a guardare gli ordini di infiniti sara piu chiaro ditemi voi..
a parte che scrivi malissimo e si capisce ben poco di ciò che chiedi 
, se devi calcolare il limite
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} n+\frac{1}{n^2} =\lim_{n\to+\infty} \frac{n^3+1}{n^2}\sim \lim_{n\to+\infty} n
\end{align}
perchè a numeratore l'infinito dominante è $n^3$ cioè tra $n^3$ e $1$ va all'infinito più vrlocemente $n^3;$ a denominatore hai solo $n^2$ e lo lasci cosi; semplificando hai che quel rapporto sio comporta all'infinito come $n$
, se devi calcolare il limite\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} n+\frac{1}{n^2} =\lim_{n\to+\infty} \frac{n^3+1}{n^2}\sim \lim_{n\to+\infty} n
\end{align}
perchè a numeratore l'infinito dominante è $n^3$ cioè tra $n^3$ e $1$ va all'infinito più vrlocemente $n^3;$ a denominatore hai solo $n^2$ e lo lasci cosi; semplificando hai che quel rapporto sio comporta all'infinito come $n$
quindi mi stai dicendo che non da zero? scusa la parte del limite scrivendola normale e meno chiara hai ragione
nel tuo ultimo esempio, si prende in considerazione la stessa cosa:
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1} \end{align}
a numeratore l'infinito dominante tra i vari addendi è $4n^2,$ e a denominatore è $n^2$ allora all'infinito quel rappporto si comporta come
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1}\sim\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2 }{n^2 }=4 \end{align}
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1} \end{align}
a numeratore l'infinito dominante tra i vari addendi è $4n^2,$ e a denominatore è $n^2$ allora all'infinito quel rappporto si comporta come
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2+6n+2 }{n^2+2n+1}\sim\lim_{n\to+\infty} \frac{4n^2 }{n^2 }=4 \end{align}
ma hai cambiato l'esmpio??????? 
se hai
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} n+\frac{1}{n^2} =\lim_{n\to+\infty} \frac{n^3+1}{n^2}\sim \lim_{n\to+\infty} n \to+\infty\end{align}
se hai
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{n}{n^2+1} \sim\lim_{n\to+\infty} \frac{n }{n^2}= \lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\to0 \end{align}
se hai
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} n+\frac{1}{n^2} =\lim_{n\to+\infty} \frac{n^3+1}{n^2}\sim \lim_{n\to+\infty} n \to+\infty\end{align}
se hai
\begin{align} \lim_{n\to+\infty} \frac{n}{n^2+1} \sim\lim_{n\to+\infty} \frac{n }{n^2}= \lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\to0 \end{align}
Nono era quello..l avrai copiato male..ma comunque non capito il primo caso quando n alla fine tende a + infinito..come diventa $n^3$..
E l esempio del titolo che da 4?
E l esempio del titolo che da 4?
guarda che ho fatto solo il minimo comune multiplo.... e l'esempio te lo risolto due post sopra
Scusa avevo letto solo il 2 il primo nn l avevo visto..quindi dato che erano entrambi elevati allo stesso ordine,abbiamo "considerato" i cooefficienti, altrimenti se al denominatore era maggiore,come nell altro esempio dava 0,e se invece era al numeratore maggiore tendeva a infinito?
Oh meno male..grazie..
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