Spiegazione scrittura

[Dino 921]

Sto studiando i punti di accumulazione e i punti isolati.
le definizioni sono:

1)Diciamo che $x_0$ è un punto di accumulazione di $X$ se
$AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) \\{x_0} !=O/$ .

2)Diciamo che $x_0$ è un punto isolato di $X$ se
$AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) = {x_0}$

3)Diciamo che $x_0$ è interno ad $X$ se esiste un intorno $I_r(x_0)$ di $x_0$ contenuto in $X$.

Dunque, chi mi può fare un esempio di ciascuna definizione? ad esempio data la funzione $y=1/x$, il punto $x=0$ che punto è?

e poi, tra le varie osservazioni trovo scritto:

4. Se$X =(uu^n)_k=1 (a_k, b_k)$ dove $(a_k, b_k)$ denota un intervallo qualsiasi di estremi $a_k$ e $b_k$,
allora $X$ non ha punti isolati e l’insieme dei punti di accumulazione di $X$ è dato da $X =(uu^n)_(k=1) [a_k, b_k]$.
Se, invece, $X = {x_n : n in NN}$ dove $(x_n)_n in NN$ è una successione convergente a $x_0 in RR$ e
tale che $x_n != x_0 AA n in NN$, allora $X$ ha $x_0$ come unico punto di accumulazione
e l’insieme dei punti isolati di $X$ è $X$ stesso.

Bene, chi mi sa dire cosa significa la scrittura $(uu^n)_(k=1)$? Almeno cerco di capire poi cosa significa tutta la 4..
N.B. : nella notazione $(uu^n)_(k=1)$ la $uu$ non ha parentesi tonde ma è contemporaneamente elevata $n$ e ha come pedice $k=1$.

[Rigel1]

"Dino 92":Sto studiando i punti di accumulazione e i punti isolati.
le definizioni sono:

1)Diciamo che $x_0$ è un punto di accumulazione di $X$ se
$AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) \\{x_0} !=O/$ .

2)Diciamo che $x_0$ è un punto isolato di $X$ se
$AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) = {x_0}$

3)Diciamo che $x_0$ è interno ad $X$ se esiste un intorno $I_r(x_0)$ di $x_0$ contenuto in $X$.

Dunque, chi mi può fare un esempio di ciascuna definizione? ad esempio data la funzione $y=1/x$, il punto $x=0$ che punto è?

Dal momento che nelle definizioni da te riportate non compaiono funzioni, la domanda non ha chiaramente senso.

[Dino 921]

quindi secondo te sbaglio a pormi il problema in questi termini? come potrei allora immaginarmelo un punto di accumulazione?
Che mi dici dellu scrittura della $uu$?

[ViciousGoblin]

Quello che dice Rigel è che la nozione di punto di accumulazione riguarda un punto $x_0$ e un INSIEME $X$ (non ci sono
funzioni). Puoi per esempio prendere come $X$ l'intervallo $[0,1[$ e chiederti quali sono i punti di accumulazione per $X$.
Poi prova con $X={0}\cup{1}$.