Spiegazione limiti

[gioccaso86-votailprof]

qulcuno saprebbe spiegarmi un concetto che non mi è stato mai chiaro,che differenza fa se il limitie tende a 0+ oppure 0-? in che modo devo apportarmi a seconda dei casi?

[eafkuor1]

Se il limite tende a $0^(+)$ vuol dire che la variabile assume valori sempre più vicini a $0$ ma sempre maggiori di zero.
Al contario, se il limite tende a $0^(-)$ la variabile tende a zero "da sinistra", assumendo valori che si avvicinano sempre di più a zero ma minori di esso.

Al contrario di quanto può sembrare ovvio a prima vista può succedere che $lim_(x->L^(-))f(x) ne lim_(x->L^(+))f(x)$, o addirittura che un limite esista e l'altro no.
Prendi per esempio la funzione

$f(x)=1$ se $x in (0,1)$, $f(x)=0$ altrimenti

[Giusepperoma2]

oppure, un esempio classico e'

f(x) = 1/x

il limite a 0+ e' +infinito

mentre

il limite a 0- e' -infinito

[Luca.Lussardi]

Una curiosità: sono 5 anni che sono assistente di Analisi B al Politecnico di Milano, e sempre, quando arrivo a questo esempio, e chiedo alla classe quanto faccia il limite di $1/x$ per $x->0$, non ricevo mai la risposta esatta.

[eafkuor1]

"Luca.Lussardi":Una curiosità: sono 5 anni che sono assistente di Analisi B al Politecnico di Milano, e sempre, quando arrivo a questo esempio, e chiedo alla classe quanto faccia il limite di $1/x$ per $x->0$, non ricevo mai la risposta esatta.

[Giusepperoma2]

"Luca.Lussardi":Una curiosità: sono 5 anni che sono assistente di Analisi B al Politecnico di Milano, e sempre, quando arrivo a questo esempio, e chiedo alla classe quanto faccia il limite di $1/x$ per $x->0$, non ricevo mai la risposta esatta.

non so se ridere o piangere....

ma ho un amico che fa l'assistente di analisi a ingegneria in un'universita' a Roma e me ne racconta delle belle (o delle.. brutte)

esempio:

orale di analisi:

DOMANDA - mi calcoli l'integrale di 1/(x^2+1) (difficilissimo!!!! ndr)

RISPOSTA - notiamo che 1/(x^2+1) si puo spezzare in (1/x^2) + 1/1, quindi, ricordando che l'integrale della somma e' la somma degli integrali.....

[eafkuor1]

no non ci credo!

[Giusepperoma2]

purtroppo e' l'amara verita'....

[Luca.Lussardi]

Beh, visto che siamo in argomento, ve ne racconto anche io:
1) $(sen x)/x$, si semplifica la $x$, e rimane $sen$.
2) "Scusi, ma può venire $log 2$ come risultato?, perchè $log2$ non è un numero..."
3) "Se io ho una matrice quadrata $nxn$, perchè gli elementi della diagonale non sono $nsqrt(2)$?"

[Giusepperoma2]

[eafkuor1]

[giuseppe87x]

Va bene visto che ci siamo...
Prof: come si trova il dominio di una funzione esponenziale?
Alunna: si pone la realtà maggiore di zero.

[eafkuor1]

ma sono veri?

[_luca.barletta]

Fatto realmente accaduto:
il prof dice all'alunna interrogata alla lavagna: "Scrivi x+2y+3z=0"
l'alunna scrive: "x+2x+3x=0"
Il prof un po' perplesso crede di essersi spiegato male e ripete: "No, guarda, ho detto x+2y+3z".
L'alunna si scusa, cancella, e riscrive: "x+2x+3x=0".
Allora il prof le chiede: "Perché scrivi x,y e z con lo stesso simbolo?"
L'alunna sfacciata: "ma perché le incognite si indicano solo con x".

[Giusepperoma2]

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