Spazi separabili di Banach e basi di Schauder

[diakmax]

Perchè uno spazio di Banach separabile può NON avere una base di Schauder?
In altre parole...
Le condizioni necessarie perchè uno spazio di Banach ammetta una base di Schauder sono:
1) Sia separabile
2) ...?
3) ...?

Sono solo un appassionato, quindi datemi risposte non troppo tecniche, grazie.

[dissonance]

Purtroppo è la questione ad essere molto tecnica. Se ne parla su Classical Banach Spaces di Lindenstrauss-Tzafriri, vol.1, primo capitolo: la questione se ogni spazio di Banach separabile ammetta o meno una base di Schauder è rimasta aperta a lungo, prima della risposta negativa dovuta ad Enflo nel 1973. Io nei dettagli non so entrare, tantomeno a quest'ora del 25 dicembre! ll riferimento bibliografico citato è però molto approfondito, anche se - purtroppo - è una lettura impegnativa. Del resto non credo si possa trovare materiale più semplice, su un argomento come questo.