Spazi metrici

[zwan9]

una curiosità... parlando di distanza e spazi metrici, sul mio libro di testo vengono riportati vari esempi di distanze (euclidea, finita, di Dirac, ecc), tra cui la "distanza L1". (non capisco se 1 sia all'esponente)..
che cosa significa? qualcuno lo sa?
grazie in anticipo
zwan

[Sk_Anonymous]

La distanza L^1 (1 figura come un esponente) e' la distanza che si mette sullo spazio delle funzioni di modulo sommabile, ovvero tali che l'integrale del modulo sia finito. In realta' tutto e' molto piu' delicato, poiche' bisogna quozientare rispetto alle funzioni uguali quasi ovunque... tutto cio' se uno vuole ottenere una vera e propria distanza.
Per cui d(f,g)=integrale su E di |f-g|
e' la distanza nello spazio L^1(E), con E sottoninsieme di R^n.

Luca.