Sostituzione per ricondurre a serie di potenze

[Sk_Anonymous]

ciao

domanda banale: qualora si abbia una serie di f del tipo :

$sum_(n=0)^(+oo) a_n x^(\alphan±\beta)$

dove $\alpha;\beta∈ℜ$

quale sostituzione occorre effettuare per ricondursi a una serie di potenze?

cito un esempio pratico:

$sum_(n=0)^(+oo) ((-1)^n)/((n+1)2^(n+1)) x^(2n+5/3) $

, convergente assolutamente per $| x|
come potrei ricondurla a una serie di potenze, per poi definirne il raggio di convergenza?

grazie

[jitter1]

Esperimento domenicale:

Data la $ sum_(n=0)^(+oo)x^(2n+1)/((n^2+2)2^n) $, la scrivo come $ xsum_(n=0)^(+oo)x^(2n)/((n^2+2)2^n) $.

Pongo $m = 2n$ ed esprimo la serie data in funzione di $m$: $ sum_(m=0)^(+oo)(4x^(m))/((m^2+8)2^m sqrt(2) $, che ha raggio di convergenza $sqrt2$.

Domanda: a questo punto, conoscendo il raggio della serie $ sum_(m=0)^(+oo)(4x^(m))/((m^2+8)2^m sqrt(2) $, allora posso trovare il raggio di convergenza data ponendo $x |x|
Mi sa che ho scritto una serie (ha-ha, battutone) di cavolate...

[Sk_Anonymous]

grazie jitter


in effetti $x^(\beta)$ può portarsi fuori dalla sommatoria, dato che non è funzione di $n$

[jitter1]

L'ultima parte però è un po' "azzardata": aspettiamo altri pareri....