SOS integrale
Buon giorno a tutti.
Vorrei approfittare della vostra disponibilità e delle vostre competenze per trovare la primitiva di una funzione che mi assilla da un paio di giorni.
Si tratta della funzione $ tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) $ .
Vi ringrazio anticipatamente perchè sono sicuro che il vostro aiuto sarà veloce è risolutivo.
Di nuovo buona giornata.
Ervise
Vorrei approfittare della vostra disponibilità e delle vostre competenze per trovare la primitiva di una funzione che mi assilla da un paio di giorni.
Si tratta della funzione $ tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) $ .
Vi ringrazio anticipatamente perchè sono sicuro che il vostro aiuto sarà veloce è risolutivo.
Di nuovo buona giornata.
Ervise
Risposte
$tanxsqrt(3tan^2(x)+1)=sinx/cosx sqrt(3(sin^2x)/(cos^2x) +1)=sinx/cosx sqrt(3(1-cos^2x)/cos^2x + 1)$
a questo punto devi integrare $1/t sqrt(3(1-t^2)/t^2 + 1)$ avendo sostituito $cosx=t$, che mi sembra un pochino meglio.
a questo punto devi integrare $1/t sqrt(3(1-t^2)/t^2 + 1)$ avendo sostituito $cosx=t$, che mi sembra un pochino meglio.
Io farei come segue.
$tan(x) = t$ , $arctan(t) = x$
quindi $1/(1 + t^2) dt = dx$.
Si avrebbe:
$int tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) dx = int t * sqrt(3t^2+1)/(1 + t^2) dt$
$sqrt(3t^2+1) = z$ , $t^2 = 1/3 * (z^2 - 1)$
quindi $t dt = 1/3 z dz$
Si avrebbe, modulo errori:
$1/3 * int z * z/(1 + 1/3 * (z^2 - 1)) dz$
Che è una razionale fratta.
$tan(x) = t$ , $arctan(t) = x$
quindi $1/(1 + t^2) dt = dx$.
Si avrebbe:
$int tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) dx = int t * sqrt(3t^2+1)/(1 + t^2) dt$
$sqrt(3t^2+1) = z$ , $t^2 = 1/3 * (z^2 - 1)$
quindi $t dt = 1/3 z dz$
Si avrebbe, modulo errori:
$1/3 * int z * z/(1 + 1/3 * (z^2 - 1)) dz$
Che è una razionale fratta.
Grazie a tutti, appena ho un pochino di tempo ci lavoro.
Grazie ancora.
Ervise
Grazie ancora.
Ervise
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