Sono in grossi guai con gli integrali impropri..
Ho ritenuto opportuno aprire un altro topic perchè questa domanda sugli integrali impropri è abbastanza diversa..
Come da titolo ho grossi problemi con gli integrali impropri e in particolare non li so trattare quando c'è bisogno di usare i criteri di integrabilità
Es
L'esercizio mi chiede in modo molto standard di stabilire l'integrabilità di questa funzione
$int_0^(+oo)lnx/(1+x^2)dx$
Mi scuso se l'esercizo è banale ma io non riesco a metterci le mani, insomma potrei fare due cose:
1)Maggiorare o minorare la funzione con una di cui so calcolare l'integrale improprio
2)Confrontare con un limte a $+oo$ la funzione con $1/x^(alpha)$ ?
Penso anche che il problema d'integrabilità c'è nell'intervallo $[0,1]$ perchè quando faccio il limite della funzione a $+oo$ ottengo $0$ che non mi da problemi (?)
Come da titolo ho grossi problemi con gli integrali impropri e in particolare non li so trattare quando c'è bisogno di usare i criteri di integrabilità
Es
L'esercizio mi chiede in modo molto standard di stabilire l'integrabilità di questa funzione
$int_0^(+oo)lnx/(1+x^2)dx$
Mi scuso se l'esercizo è banale ma io non riesco a metterci le mani, insomma potrei fare due cose:
1)Maggiorare o minorare la funzione con una di cui so calcolare l'integrale improprio
2)Confrontare con un limte a $+oo$ la funzione con $1/x^(alpha)$ ?
Penso anche che il problema d'integrabilità c'è nell'intervallo $[0,1]$ perchè quando faccio il limite della funzione a $+oo$ ottengo $0$ che non mi da problemi (?)
Risposte
allora procedi passo passo
prima cosa da fare, è controllare il dominio della funzione integranda per capire se oltre a $+\infty$ ci sono problemi in altri punti nell'intervallo di integrazione
prima cosa da fare, è controllare il dominio della funzione integranda per capire se oltre a $+\infty$ ci sono problemi in altri punti nell'intervallo di integrazione
La funzione è definita in $]0,+oo]$
I problemi di non definizione ci sono in $x=0$
I problemi di non definizione ci sono in $x=0$
benissimo! ora osservi che la funzione in quell'intervallo è sempre positiva e quindi puoi applicare il criterio del confronto asintotico in entrambi gli estremi, cioè quando $x\to0$ e quando $x\to+\infty$
Non capisco proprio 
Ho editato il post
Devo fare il criterio del confronto in entrambi gli estremi? Perché?
Scusa la mia testa vuota XD
Ho editato il post
Devo fare il criterio del confronto in entrambi gli estremi? Perché?
Scusa la mia testa vuota XD
Leggendo questo post, ho notato una cosa che mi è poco chiara; Noisemaker dice che la funzione è sempre positiva nel suo dominio ma a me viene che la funzione è negativa in $[0,1]$ e positiva nel restante dominio..posso comunque applicare il criterio del confronto asintotico?
si in realtà basta che la funzione mantenga segno costante in un intorno del punto critico.... poi che sia positiva o negativa non fa differenza, basta che non cambi continuamrnte segno avvicinandosi ai punti critici
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