Somme parziali
Ciao a tutti,
i continuo a bloccarmi sugli esercizi che riguardano le somme parziali e il calcolo della somma di una serie. Non riesco a capirli e mi ci blocco sempre. E non voglio che succeda anche a questo esame!!!!! Quindi vi chiedo gentilmente una mano, giusto per capirci meglio e mettere un po' di ordine nella mia testa
"Definire le somme parziali della serie $\sum_{n=1}^(\infty) a_n$ e calcolarle quando $a_n$ = $\{(1),(0 ):}$"
1 se n è pari. 0 se n è dispari
Sono perso XD
Definizione: Presa una successione di numeri reali ${a_n}$, si definisce successione delle somme parziali la successione numerica ${s_n}$ data da $S_n = \sum_{n=1}^(n) a_n$
Spero in un vostro aiuto per quanto riguarda l'esercizio
Grazie mille
i continuo a bloccarmi sugli esercizi che riguardano le somme parziali e il calcolo della somma di una serie. Non riesco a capirli e mi ci blocco sempre. E non voglio che succeda anche a questo esame!!!!! Quindi vi chiedo gentilmente una mano, giusto per capirci meglio e mettere un po' di ordine nella mia testa
"Definire le somme parziali della serie $\sum_{n=1}^(\infty) a_n$ e calcolarle quando $a_n$ = $\{(1),(0 ):}$"
1 se n è pari. 0 se n è dispari
Sono perso XD
Definizione: Presa una successione di numeri reali ${a_n}$, si definisce successione delle somme parziali la successione numerica ${s_n}$ data da $S_n = \sum_{n=1}^(n) a_n$
Spero in un vostro aiuto per quanto riguarda l'esercizio
Grazie mille
Risposte
Hai provato a calcolare esplicitamente \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\), \(s_5\), \(s_6\)?
Che viene fuori?
Noti delle regolarità nell'alternarsi delle espressioni per tali quantità? Quali?
Puoi congetturare la forma generale di \(s_n\)? Quale?
Puoi usare l'induzione per dimostrare che la congettura è esatta?
Che viene fuori?
Noti delle regolarità nell'alternarsi delle espressioni per tali quantità? Quali?
Puoi congetturare la forma generale di \(s_n\)? Quale?
Puoi usare l'induzione per dimostrare che la congettura è esatta?
ciao,
grazie per il tuo intervento non ho provato in quanto non riesco a capire quale sia il mio $a_n$...non linciarmi, ti prego...
grazie per il tuo intervento
non ho provato in quanto non riesco a capire quale sia il mio $a_n$...non linciarmi, ti prego...
Allora ...
$n$ parte da $1$, ok? Ed è dispari ... quindi quando $n=1$ e perciò il prino termine della successione è $a_1$; siccome come detto $n$ è dispari allora $a_n=0$ e cioè $a_1=0$.
E sarà così anche per $a_3, a_5, ... $ tutti uguali a zero.
Ragionando allo stesso modo avremo che $a_2=1, a_4=1, ... $
Passiamo alle somme parziali ...
Abbiamo che $s_1=a_1=0, s_2=a_1+a_2=0+1=1, s_3=a_1+a_2+a_3=0+1+0=1, s_4=a_1+a_2+a_3+a_4=0+1+0+1=2, ...$
Chiaro adesso?
Cordialmente, Alex
$n$ parte da $1$, ok? Ed è dispari ... quindi quando $n=1$ e perciò il prino termine della successione è $a_1$; siccome come detto $n$ è dispari allora $a_n=0$ e cioè $a_1=0$.
E sarà così anche per $a_3, a_5, ... $ tutti uguali a zero.
Ragionando allo stesso modo avremo che $a_2=1, a_4=1, ... $
Passiamo alle somme parziali ...
Abbiamo che $s_1=a_1=0, s_2=a_1+a_2=0+1=1, s_3=a_1+a_2+a_3=0+1+0=1, s_4=a_1+a_2+a_3+a_4=0+1+0+1=2, ...$
Chiaro adesso?
Cordialmente, Alex
ciao Alex,
fin qui credo di aver capito...forse all'esame non ci sarei riuscito...ma ci devo prendere un po' la mano.
Solo che ora ti chiedo, bisogna andare avanti? Guardando qualche esercizio già svolto, noto che bisogna sempre ricavare un'espressione generale per $S(n)$ ma anche qui non ho capito come funziona. In base a cosa la si sviluppa? E se non sbaglio poi dovrò appunto calcolare il limite di $S(n)$...
Ti ringrazio in anticipo per una tua eventuale risposta
fin qui credo di aver capito...forse all'esame non ci sarei riuscito...ma ci devo prendere un po' la mano.
Solo che ora ti chiedo, bisogna andare avanti? Guardando qualche esercizio già svolto, noto che bisogna sempre ricavare un'espressione generale per $S(n)$ ma anche qui non ho capito come funziona. In base a cosa la si sviluppa? E se non sbaglio poi dovrò appunto calcolare il limite di $S(n)$...
Ti ringrazio in anticipo per una tua eventuale risposta
Adesso che hai capito com'è la successione, rileggi il post di gugo e prova a rispondere a quelle domande ... una a una, con calma ... 
ok, ho provato e spero sia corretto
1) $s_1 = 0$
$s_2 = 1$
$s_3 = 1$
$s_4 = 2$
$s_5 = 2$
$s_6 = 3$
2) si, mi accorgo che la somma pari e quella dispari immediatamente successiva hanno lo stesso valore (es. S1 e s3, oppure s4 e s5).
3) definisco una successione $S(n) = n$
(non so se questo passaggio sia corretto o meno).
Cosa ne dite?
Grazie
nel caso sia errato, potreste gentilmente dirmi come si fa e in base a cosa IN GENERALE si rivavi la forma generale di S(n)?
1) $s_1 = 0$
$s_2 = 1$
$s_3 = 1$
$s_4 = 2$
$s_5 = 2$
$s_6 = 3$
2) si, mi accorgo che la somma pari e quella dispari immediatamente successiva hanno lo stesso valore (es. S1 e s3, oppure s4 e s5).
3) definisco una successione $S(n) = n$
(non so se questo passaggio sia corretto o meno).
Cosa ne dite?
Grazie
nel caso sia errato, potreste gentilmente dirmi come si fa e in base a cosa IN GENERALE si rivavi la forma generale di S(n)?
3) No.
Basta che la scrivi è vedi il perché del no ...
NON esiste un modo per trovare una formula generale che ti permetta di calcolare l'ennesimo termine di una successione; solo studio, attenzione, esperienza e intuito ...
Nel caso in questione comunque non mi pare difficilissimo trovarla ...
Basta che la scrivi è vedi il perché del no ...
NON esiste un modo per trovare una formula generale che ti permetta di calcolare l'ennesimo termine di una successione; solo studio, attenzione, esperienza e intuito ...
Nel caso in questione comunque non mi pare difficilissimo trovarla ...
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