Sommatoria Esercizio

[spigo98]

Oggi ho incontrato questo tipo di esercizio apparentemente semplice

Mostrare i passaggi con le proprietà delle sommatorie per arrivare al risultato

$ sum_(k = -10)^(-8) 1/(k+1) = sum_(k = 0)^(2) 1/(k-9) $

[pilloeffe]

Ciao davides98,

Benvenuto sul forum!

"davides98":Oggi ho incontrato questo tipo di esercizio apparentemente semplice

No, no è proprio semplice, basta porre $k := j - 10 $, per cui per $k = - 10 $ si ha $j = 0 $ e per $k = - 8 $ si ha $j= 2 $, per cui si ha:

$\sum_(k = -10)^(-8) 1/(k+1) = \sum_(j = 0)^(2) 1/(j-9) $

Dato che l'indice di una sommatoria è muto, possiamo richiamare $j $ con $k $ ed il gioco è fatto...

[spigo98]

Non capisco come risulti fuori la frazione
$ 1/(k+1) = 1/(k-9) $

[pilloeffe]

"davides98":Non capisco come risulti fuori la frazione [...]

Beh, se poni $ k := j - 10 $ si ha $ k + 1 = j - 9 \implies 1/(k + 1) = 1/(j - 9) $