Sommatoria di una costante con indice che parte da 0

[Ishima1]

Buongiorno,
ho capito il perchè $ sum_(i=1)(2) = 2n $ ;
ma non capisco perchè se l'indice iniziale è 0 diventa: $ sum_(i=0)(2) = 2(n+1) $.
Se avessi avuto soltanto $ sum_(i=0)(2)$ ,come avrei potuto dedurre $2(n+1) $?
L'indice finale è sempre n,non sono riuscito ad inserirlo,grazie in anticipo.

[Luca.Lussardi]

Beh, quanti numeri naturali ci sono tra $1$ e $n$? e quanti ce ne sono tra $0$ e $n+1$?

[Ishima1]

"Luca.Lussardi":Beh, quanti numeri naturali ci sono tra $1$ e $n$? e quanti ce ne sono tra $0$ e $n+1$?

ti ringrazio!

[pilloeffe]

Ciao Ishima,

In generale si ha:

[tex]\begin{equation}
\boxed{\sum_{k=m}^{n} c = \underbrace{c + c + c + \dots + c}_{(n - m + 1)\; volte} = c \cdot (n - m + 1)}
\end{equation}[/tex]

Per $m = 1$ e $c = 2 $ si ha $sum_{k = 1}^n 2 = 2 \cdot (n - 1 + 1) = 2n $
Per $m = 0$ e $c = 2$ si ha $sum_{k = 0}^n 2 = 2 \cdot (n - 0 + 1) = 2(n + 1) = 2n + 2$

[Ishima1]

"pilloeffe":Ciao Ishima,

In generale si ha:

[tex]\begin{equation}
\boxed{\sum_{k=m}^{n} c = \underbrace{c + c + c + \dots + c}_{(n - m + 1)\; volte} = c \cdot (n - m + 1)}
\end{equation}[/tex]

Per $m = 1$ e $c = 2 $ si ha $sum_{k = 1}^n 2 = 2 \cdot (n - 1 + 1) = 2n $
Per $m = 0$ e $c = 2$ si ha $sum_{k = 0}^n 2 = 2 \cdot (n - 0 + 1) = 2(n + 1) = 2n + 2$

grazie infinite!