Sommatoria

[Martina_Juventina_95]

Salve a tutti... Ho bisogno di sapere come sviluppare una cosa del genere:
$ sum^(2^(n+1))(1/i) $

con i che va da 1 a 2^(n+1). (non sono riuscita a metterlo nella formula )

Questa sommatoria deriva da una dimostrazione per induzione e sono al passo induttivo.
Io ho pensato... Posso vederla così:
$ sum^(2 \cdot 2^n) $

e di conseguenza così:
$ sum^(2^n+2^n) $

Ma arrivata a questo punto cosa posso dire? Non posso scrivere una cosa del genere?
$ 2\cdot sum^(2^n) $

Non uccidetemi, so che potrebbe essere una cavolata bella grossa soltanto che per concludere la dimostrazione ho un disperato bisogno di utilizzare l'ipotesi induttiva che logicamente riguarda la sommatoria da i=1 a 2^n.

Grazie mille a chi mi risponderà

[Lo_zio_Tom]

EDIT: mi autocensuro

[Bremen000]

No una roba del genere non puoi scriverla, perché

$ \sum_{i=1}^{2^{n+1}} (1/i) = \sum_{i=1}^{2\cdot2^{n}} (1/i) = \sum_{i=1}^{2^n+2^n} (1/i) = \sum_{i=1}^{2^{n}} (1/i) + \sum_{i=2^n+1}^{2^{n}+2^n} (1/i) $

In particolare:

$ \sum_{i=1}^{2^n} (1/i) \ne \sum_{i=2^n+1}^{2^{n}+2^n} (1/i) $

Prova a postare il testo totale dell'esercizio con scritto cosa devi dimostrare!

[jpg]

Pro tip:

$ \sum_{ sotto }^{ sopra } argomento $

$ \sum_{ \text{sotto} }^{ \text{sopra} } \text{argomento} $