Sommabilità--> Integrabilità

[nunziox]

Ho un dubbio:

La sommabilità implica la integrabilità?
Ho un po' di dubbi su questi concetti!

Si parla di:
-sommabilità in senso improprio e generalizzato
-integrabilità in senso improprio e generalizzato

1.Sia $f:[a,+oo[->R$ una funzione integrabile secondo Riemann in $[a,T]$ per ogni $T>a$
se il $lim_(t->+oo)int_(a)^(T)f(x)dx$ è finito diciamo che la $f(x)$ è sommabile in senso improprio [a,+oo[.
Se il limite non esiste diciamo che non è integrabile in senso improprio in [a,+oo[.

!!!(Da qui mi sembra di capire che la sommabilità in senso improprio implica la integrabilità in senso improprio)!!!

2.Sia $f:[-oo,b[->R$ una funzione integrabile secondo Riemann in $[T,b]$ per ogni $T se il lim $lim_(t->-oo)int_(T)^(b)f(x)dx$ è finito diciamo diciamo che la $f(x)$ è sommabile in senso improprio ]-oo,b].
Se il limite non esiste diciamo che non è integrabile in senso improprio in ]-oo,b].

[nunziox]

Nessuno sa rispondermi? anche perché ho un po' di confusione su questi concetti e il libro dal libro del prof non ho chiarito del tutto i miei dubbi.

[Giuly191]

Se la funzione è integrabile in senso improprio (tu la chiami sommabile ma la definizione che ho io è identica), allora l'integrale improprio coincide con l'integral di Riemann.

[nunziox]

Quindi quando è sommabile cioè integrabile in senso improprio

$lim_(T->+oo)int_(a)^(T)f(x)dx=int_(a)^(+oo)f(x)dx$

[nunziox]

Quindi quando è sommabile cioè integrabile in senso improprio

$lim_(T->+oo)int_(a)^(T)f(x)dx=int_(a)^(+oo)f(x)dx$


Giuly19 => Tu hai anche i teoremi del confronto con $1/x^a$?