Sommabilità e non solo

[igiii]

Mostrare che ∀ n ∈ N la funzione fn (x) = (sen π x)/(x(x-1)(x-2)….(x-n)) è sommabile in R e mediante la teoria dei residui verificare che l'integrale tra - ∞ e+ ∞ della funzione fn(x) è uguale a π(-2)^n / n!. Grazie

[poll89]

Prego. Ora scrivi bene l'esercizio, mettendo le formule tra simboli di dollaro, poi metti un abbozzo di soluzione.

[igiii]

fn (x) = $ sen π x / (x(x-1)(x-2)….(x-n))$ si deve calcolare la sommabilità. Inoltre bisogna verificare l'uguaglianza tra in suo integrale su tutto R e il risultato che dovrebbe essere $π(-2)^n / (n!)$.

Ho impostato l'esercizio iniziando a vedere la sommabilità. Siccome la funzione seno è limitata io avrei maggiorato la funzione di partenza con $ 1/ (x(x-1)(x-2)....(x -n))$ applicando il teorema di convergenza dominata della funzione di Lebesgue. Ma poi mi hanno fatto presente che la funzione maggiorante non va bene perché non ha un limite finito negli intorni di infinito. Come dovrei procedere?