Sommabilità al variare di $ alpha $ [II]

[Rebdiluca]

Ciao, sono di nuovo alle prese con quest'esercizio: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=sqrt(x)/(x^beta (t+1)) $ al variare di $ beta >0 $ nell'intervallo $ ]0,+\infty[ $. Ho pensato di dividere quest'esercizio in due sottoproblemi:

$ lim_(x -> 0) int_(x)^(1) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt + lim_(x -> +\infty)int_(1)^(x) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt $ .

Il primo, in un intorno di $ 0 $ ha il comportamento di $ 1/t^(beta -1/2) $, che converge per $ 01/2 $. E' giusto questo ragionamento? Grazie!

[quantunquemente]

giusto,ora non ti resta che intersecare i risultati :l'integrale converge per $1/2

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