Sommabilità!
ciao. ho da studiare la sommabilità su R della funzione $e^(x^4)$ a +inf l'ho studiata con il confronto con $e^x$ e quindi mi viene non sommabile ma per la sommabilità a zero come devo procedere? grazie mille
Risposte
Questa funzione in zero vale uno, poi è continua, quindi perchè in zero non dovrebbe essere sommabile?
in effetti è vero pero cioè io passavo per l'integrale improprio probabilmente ho frainteso io il modo per stabilire se è o no sommabile.. mi puoi dire un pochino meglio come fare a stabilire se è sommabile in zero una funzione in generale?
Dunque ti faccio un esempio:
Prendiamo la funzione $1/sqrt(x)$, ovvimanete in zero non è definita. Proviamo che è sommabile nell'intervallo $[0,alpha]$ con $alpha>0$.
Per verificare tale condizione vediamo se l'integrale imprprio converge, cioè:
$lim_(epsilon->0) int_(epsilon)^alpha |1/sqrt(x)| dx <+oo$. Eseguendo l'integrale otterrai la convergenza...
Comunque una regola generale è che tutte le funzioni del tipo:
$f(x)=1/x^(beta)$ con $beta>1$ sono sommabili all'infinito. Mentre con $beta<1$ sono sommabili in zero
Prendiamo la funzione $1/sqrt(x)$, ovvimanete in zero non è definita. Proviamo che è sommabile nell'intervallo $[0,alpha]$ con $alpha>0$.
Per verificare tale condizione vediamo se l'integrale imprprio converge, cioè:
$lim_(epsilon->0) int_(epsilon)^alpha |1/sqrt(x)| dx <+oo$. Eseguendo l'integrale otterrai la convergenza...
Comunque una regola generale è che tutte le funzioni del tipo:
$f(x)=1/x^(beta)$ con $beta>1$ sono sommabili all'infinito. Mentre con $beta<1$ sono sommabili in zero
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