Somma serie di funzioni

[pocholoco92]

Salve ho un dubbio
quando ho una serie di potenze o in generale una serie di funzioni e dopo aver calcolato l'insieme di convergenza mi è richiesto di calcolarne la somma, bisogna sempre ricondursi agli sviluppi notevoli di taylor?

avete qualche consiglio su come affrontare il problema della somma di una serie di funzioni?

[DavideGenova1]

Sono un autodidatta (o meglio, i miei maestri sono gli altri utenti di questo forum, che non perdo l'occasione di ringraziare), ma mi sento sicuro di dirti che non sempre una serie di funzioni è riconducibile a sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari ed in generale non è neanche sempre possibile esprimere una serie in forma elementare (mi vengono in mente quelle di Bessel).
A volte, poi, capita che, invece di ricondursi a sviluppi di Taylor, si possa utilizzare altre proprietà matematiche, come per $\sum_{n=0}^{oo} x^n=1/(1-x)$ con $|x|<1$, calcolabile grazie all'identità $\sum_{n=0}^{m}q^n=(1-q^(m+1))/(1-q)$ per $m->+oo$...
Ciao!

[ing901]

salve a tutti, mi presento sono un nuovo utente! Volevo proporvi questo esercizio:

Dimostrare le seguenti identità, valide per |x|<1:

∑_1^∞▒〖nx^n 〗=x/〖(1-x)〗^2

∑_1^∞▒〖n^2 x^n 〗=(x+x^2)/〖(1-x)〗^3

vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto!

[pocholoco92]

ho trovato una discussione aperta da gugo che mi è stata molto utile e ha risolto molti miei dubbi

somma-di-serie-di-potenze-t62645.html

ing90 ci sono proprio le tue somme

adesso mi è tutto molto piu chiaro, qualcuno può indicarmi dove trovare una bella raccolta di esercizi sulle somme in modo da fare ulteriore pratica?
grazie